Question

かなかな

②なのですが、置換せずにそのまま解いたらダメでしょうか。

((c)
20052x=(-2Sinax
Cost=
053x+3657
Date
No.
(2) 5/08* dx
Jog'x
E-
1095
Je
4
5
(095
1095
(+

asing 264
とく
PRACTICE 1282
次の定積分を求めよ。
(1) So√2 =
x
dx
π
12-x2
sin2x
(3)
と、
(2) S50gxdx
[横浜国
dx
[ 青山学院大 ]
3+cos'x
(4) S² sin x cos³x dx
〔青山学院

(2)10gx=t とおくと
よって
dx=et dt
x=et
xtの対応は右のようになる。
0510x dx='5'e' dt ='(5e)'dt
(5e)t
=
-[10]. - 1985+1
log 5e]
x
1 e
t 0- → 1
ⓔcosx、Tin'xをビブンすると
=12Cosxsinxの形に
なる。
5e-1
log5+1
cosx
log 5e log5+loge
=log5+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

置換しないで正しく解けるなら、
置換する必要はありません

これは単に変形が正しくないので、×です
(5^(logx)) / log5
を微分しても元の関数に戻りません

(x²+1)³を積分して(1/4)(x²+1)⁴、
とするのはおかしいでしょう
これと同様のミスです
合成関数の微分を度外視してしまっています

かなかな

ありがとうございます、
見落としてました、この場合の積分の方法は置換するしかないですか？

和

置換が素直です

工夫をしてみるのも楽です
底はeが楽なので、底の変換により
　logx = (log₅x)/(log₅e) = (log₅x)(log5)
なので
5^(logx) = 5^((log₅x)(log5))
= (5^log₅x)^(log5) ←指数法則a^(pq) = (a^p)^q
= x^(log5)
これはただのx²とかx³とかの積分と同様です

かなかな

わかりました。ありがとうございます！