Question

りう

254（1）
傾きを出すところまでは合っていたのですがその後の計算が合わず答えが違っていました
私は傾き（a^2）を求めてから接片をcと置いて、
P（a,a^3-2a）をy＝a^2x+cに代入したのですが、このやり方はどこが間違っていますか？

f'(2)=0より 12a+
原点における接線の傾きが2であるから
f(a) =g(a) より
'(0)=-2
す-a2+ma-3=a3-a
よってc=-2
③
① ② ③ より
a=-
, b=2
11089
以上から
a=-
-2126=2,c=-2,d=0
別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、
x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2
f'(a)=g' (a) より
よってm=3a2+2a-1
これを①に代入すると
よって
-a2+(3a2+2a-1)a_
2a+m=3a2_1
......
とおける。
よって
f(x)=ax3-4ax2+4ax
④
ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a
整理すると2a3+α2-3 = 0
よって (a-1)(2a2+3a+3)=
α は実数であるから
a=1
原点における接線の傾きが-2であるから
② に代入すると
m=4
f'(0)=-2
よって, 点A (1, f(1)) における
式は
y-(13-1)=(3・12-1
よって 4a=-2
ゆえに a=-
501-300
ゆえに y=2x-2
このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x
係数を比較して
6=2,c=-2, d=0
254 (1) f(x)=x2x とすると
f'(x) =3x2-2 (+1)
Jet
点 P, Q における接線の傾きが等しいとき
f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2
よって a2=62
abであるから b = -a (ただし,a>0)
ゆえに Q(-a, -a3+2a)
したがって, 直線 PQ の方程式は
(2) 直線 PQ の傾きは 2-2
y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a),
(x-a)
1
すなわち
y=(2-2)x
点Pにおける接線の傾きは 3-2
26 [1]f(x)が定数関数である
このとき,左辺は定数で,
るから,不適
[2]f(x)がn次関数 (n≧1)
f(x) の最高次の項をAx"
左辺 f(x) +xf'(x) の最高
Ax”+xnAx-1
すなわち, (n+1) A ¥0で。
f(x) +xf'(x) はxの次
一方, 等式の右辺x(x-2)
式であるから n=3
したがって, f(x)は3次
f(x) = Ax3+ax+bx+B
くと
f'(x) =3Ax2+2
よって
DAN
f(x) +xf'(x)
=Ax3+ax2+bx
直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき
DAG(a2-2)(3a²-2)=-1
AIO
よって
3a4-8a2+5=0
ゆえに
(α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線
一方
+.
=4Ax3+3ax+
x(x-2(x-3)=
したがって'=1,2をさせ
5
3
>0であるから=1,
√150-b
これを解くと
3
Tei
よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11)
係数を比較して
4A 1, 3a=-5
A=1½, a
a=

252
平面上の点
を通り,また,曲線 y=f(x)=x+3x²+x+7 と
◆わる直線の方程式をすべて求めよ。 [12 兵庫県大]
1点でし
*253
3次関数 f(x) =ax+bx+cx+d (a, b, c, d は定数) のグラフ
y=f(x)は原点を通り、x=2x軸に接しており、原点における接線が
y=-2x であるという。このときa, b, c, d の値を求めよ。
[12 日本歯大 ]
254 曲線 y=x-2x上の点P(a, α-2a), Q(b,6-26) (α>b) について
P,Qにおける接線の傾きが等しいとき, 次の問いに答えよ。
(1)2点P,Qを通る直線の方程式をbを用いず, a を用いて表せ。
(2)(1) で求めた直線と点Pにおける接線が直交するとき,点P,Qの座標を求
めよ。
¥255
[04 群馬大]
m を定数とし,2つの曲線 y=f(x)=-x2+mx-3, y=g(x)=x-x
が,点A(a, f(a)) を通り, A で共通の接線 l をもつ。 α,mの値と,接線l
の方程式を求めよ。
[類 12 県立広島大 ]
B
256
整式で表される関数 f(x) は常に f (x)+xf'(x)=x(x-2)(x-3) を満た
す。このとき,f(x)は
また, f(x) における2次, 1次
次関数である。
の項の係数をそれぞれ a, b とすると,a=,b="である。
[11 武庫川女子大 ]
257 αを定数とする。 2 つの放物線 C:y=-x2, C2:y=3(x-1)+α につ
いて,次の問いに答えよ。
(1,2の両方に接する直線が2本存在するためのαの条件を求めよ。
(2) C, C2 の両方に接する2本の直線が直交するときのαの値を求めよ。
3) C, C の両方に接する2本の直線がの角度で交わるときのαの値を
C2
求めよ。
[07 熊本大]
f(x)=x2x とし, 曲線 C:y=f(x)上の点P (α, f(a)) における接
目を!とする

[24] = a² 2x Plaia-za) A (bia² 2a)
47-372-2
℗ 7-(a²-2a)=(za²-2) ((-a)
y = 357-30-24+20/+a²-24
= 322-22-20"
y = (3-2)x-2Q³
Ⓒ J= (3-8-27x-26"
PQ_b²-za-à-za
36-2=32-2
2
070
b=±a
=-a (az)
4² = G²
b-a
-a-a
-a-204-a+ya
- za
2
=
- 20
a² 2a= a+c
-2a=c
y = d x + c
y = a²x-za

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

PQの傾きが違います
計算ミスです

りう

解決しました、ありがとうございます！