物理
高校生
解決済み
物理の運動量の保存の問題です。
1枚目は問題で、2枚目は解答で、3枚目は私が解いたものです。
解答の意味はわかったのですが、
3枚目の、斜面に沿ってX軸Y軸を取って、x＝v 0×t +1/2a tと計算したら駄目なのでしょうか？
あまり自分でもよくわかっていないので教えて頂けますと幸いです。
148 斜面との衝突 図のように, 水平と45°の角度を
なすなめらかな斜面が床に固定されている。質量mの小球
を,斜面より鉛直方向に高さんだけ離れた点Pから静かには
なした。 小球は斜面上の点Aで弾性衝突し、 斜面に対してあ
る角度0の方向にはねかえされた。 その後, 小球は,斜面上
の点Bに衝突した。 重力加速度の大きさをgとし、空気抵抗
はないものとして、次の問いに答えよ。
(1) 小球が点Aで衝突した直後の速さ, および 0 の値を求めよ。
(2) 点Aでの衝突で小球が斜面から受ける力積の大きさを求めよ。
(3) 小球が点Aを離れてから点Bに達するまでの時間を求めよ。
(4)AB間の距離を求めよ。
h
Pot
0
45°
B
[19 名城大 改] 140,144,145
148
ここがポイント
の保存
71
斜面での衝突を考えるときは, 斜面にそった方向と斜面に垂直な方向に運動量や速度を分解して扱
とうとよい。なめらかな斜面ならば、斜面にそった成分に変化はなく、斜面に垂直な成分の変化について
考える。
解答 (1) A を基準水平面上の点として, A で衝突する直前の小球の速さを Vo,
衝突直後の小球の速さを”とする。 点Pと点Aでの力学的エネルギー保
存則より
mgh=12mvo
よってvo=√2gh
Aでの衝突は弾性衝突なので、 衝突の前後で力学的エネルギーの損失は
なく保存されるから,速さも変化なくv=vo=√2gh
(+)
また速度の斜面にそった成分は衝突の前後で
変化しないので
COSA=vocos 45°
弾性衝突なので, 衝突の前後で速度の斜面に
垂直な成分の大きさは変わらないから
Vo sin 45°
AU COS 45°
45°
v sin
vsino=vosin 45°
0
V
vcose
① ②式より tan 0=
vsinė
vo sin 45°
図 a
45°
-=1
COS A
Vo COS 45°
よって 0=45°
(2) 斜面に垂直な方向にのみ運動量の変
化があるので,図 bのように正の向き
を決める。求める力積の大きさをIと
m×(-vosin45°
方向の
mvo
M
正
145°
mvosin 45°
すると,「小球の運動量の変化=小球向き
に与えられた力積り
mvo
45°
mvosin 45°-mx-vosin45°)=I
よって
図 b
I=2Xmvsin 45°
=2xm√2gh×
√2
1
=2m√gh
1 運動量の変化と力積を
図示すると下図のようになる
ことから力積の大きさを求め
ると
1=√xmvo
=√2xmx2gh
-2m√gh
A
+
mvo
H
mvo
I
45°
(3) 斜面の角度が45° であることより, 点Aから点
Bまでの水平方向の飛距離と鉛直方向の落下距離
は等しい。求める時間
)とすると
M
45
A
vt
1
√2vt
t
vt=
よって1/12gt-v=0
LB
したがって
12月
図 C
0-045
2v 2√2gh2ht
= 2 v g
(4) 求める距離を1とすると, 図cより
=√2ut=√2x2gh×2
11の
PIN C
2h
=4√2 h
g
人から求めてもよい。
15h it 1
(3)
0 = dhg + + 1 m² t
t
2
1.mgt2
mg
t
26
tông
Tag=0
2.2kg
t=0,
1.0, 2782795
ng
2/2h
回答
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因みに、3枚目の答えの
t=(2/m)√(2h/g)
は時間の単位になっていないので、このことからも間違っていることが分かります。