Question

よー

(2)のマーカー部分の不等式はどうやって出すんですか？

(1)が2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式
(1+h)” >1+nh t n(n-1)
んが成り立つことを示せ。(a)
2
(1)
ag
n
(2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。
no3n
章 2 数列の極限
思考プロセス
二項定理
0以上
(1) (1+h)” = nCo+nC1h+nC₂h²+nC3h³+ ··· +nCnh"
≧ 1 + nh +
n(n-1)
2
(2)()
(5) (1)
-h2
(2)3 前問の結果の利用
||
(1+2) ≧ 1+2n+
n(n-1) 2
･22-
2
n
3n
n
an
Action>>> (α 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ
+(8)
(1)
(S)
解 (1) n≧2, h> 0 であるから, 二項定理により
(1+h)"=nCo+nCih+nCzh+…+nCnh
=1+nh+
n(n-1)
2.1
-h² + ··· +h
nCo=1, nC1 = n
n(n-1)
すな
≧1+nh+
n(n-1) h²
nC2=
これ
2
(2)→とするから,n≧2で考える。 (1) より
n(n-1)
=(1+2)" ≧ 1+2n+4.
=
=2n2+1mil
2
n
n
よって 0
3n
2n2+1
2.1
=h>0,nCr>0 より
右辺の4項目以降の各項
はすべて0以上である。
h=2とする。
3"≧2n2+1> 2m² を用い
3.0
mil (E)
n
ここで, lim
0 であるから, はさみうちの原
n
n
1
0<
=
n2n2+1
3n 2n2 2n
であり lim
理より
n
ngn
1
n→∞ 2n
0 を用
lim- =0
"C-"8
"C+"8
mil
いてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

全体の流れを押さえることですね