Question

り

場合分けをする際、なぜこの分け方になるのでしょうか？ピンクで書いたような不等号の場合分けはなぜいらないのでしょうか？

次の方程式を解け。
(1)|3x+8|=5x
CHART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
不
(2)|x+1|+|x-1|=2x+8 基本 22
Mor
(1)||= (正の定数) ではないから、 基本例題 34(1),(2)のようには解けない。 そこで
a < 0 のとき |a|=-a
a≧0 のとき |a|=a,
により, 場合分けをして絶対値記号をはずす。
→
絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず (2)
チェックすること。
x-1<0
x-120
x+1<0x+10
解答
絶対値の中身が0より大きいか小さいかでロ
(1) [1] 3x+80 すなわち x
8
3
(2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,
それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1≦x<1, 1≦x の
3つの場合に分ける。
-1
場合の分かれ目
[s]
| |内の式の場合。
|3x+8|=3x+8
のとき
方程式は
3x+8=5x
これを解いてx=4
①
これは x2-22 を満たす。
8
3
[2] 3x+8<0 すなわち x<-2 のとき
3
| |内の式<0 の場合。
||3x+8|=-(3x+8)
方程式は
-(3x+8)=5x
これを解いて x=-1
マイナスをつける
8
0
これはx<
-
を満たさない。
3
したがって, 方程式の解は
x=4
(2)[1] x1 のとき
-(x+1)-(x-1)=2x+8
x+1<0 x-1 <0
≤
これを解いて
x=-2
これはx<-1を満たす。
[2] -1≦x<1 のとき (x+1)(x-1)=2x+8
これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。
(x+1)+(x-1)=2x+8
[3] 1≦x のとき
整理すると 0x=8 となり,これを満たすx は存在しない。
x=-2
したがって, 方程式の解は
x+10, x-1 < 0
>
x+1>0, x-1≧0
T
38であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

ちょうどその値のイコールはどっちかに入っていれば大丈夫です♪