Question

Mikuro

指数関数・対数関数の問題です
解説の
したがって、②の各辺に…
のところから理解ができません。
15はg（x）、63はf（x）でセットになっているのは何故ですか？
どちらの数字も、g(x)の範囲ですよね？

よろしくお願い致します🙇‍♀️

44
標準 10分ない正の実数とし、を実数とする。子さんはソフ
解答・解説 p.85
αは1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき, 関数f(x)=log (2-1) (17-2*) の最
大値を求めよう。 の値と共有点の個数の関係について次の0~
g(x)=(2-1) (17-2*) とおく。 2* = X とおくと, ア X≧イであり,g(x)
4801=x
golv til DO = (p.4)9
g(x) オカ
である。したがって, f(x)
<a<
|
のとき,x=
で最大値 log。 コサ
a>
のとき,x=シで最大値10g
a
スセ [共有
をもつことが
をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ + 10g3| タ である。
固定しての値を変化させると、0<a<1のときは共有点を1個だけ
=

4
解答
問題 p.159
(4) 210 (2)
アイ
2
8
[解説]
ウ 1
H オカキクケ コ サシ
スセソ タ
5 6 3 0 1 1 1 5 3 6 327
g(x)=(2-1) (17-2*)において, X=2* とおくと,xより
21 ≤ X ≤23
2≤x≤8
である。 このとき
g(x) = (X-1) (17-X)
=-X2+18X-17
=-(X-9)2+64
YA
64
63
であるから, ①における
y=-(X-9)2+64のグラフは右の図の実
15
線部分のようになる。 したがって
15g(x)63
2
である。
S
O
①
←X = 2* は増加関数。
[要点 10-2
X = 2x
XA
8
8
2
013 x
2
8
9
X
y= -(X-9)2+64
-g(x) をXの2次関数に
帰着できた。
したがって,②の各辺に底をaとする対数をとるとす
0<a<1のときloga15≧logag(x)=f(x)≧loga63
loga15≦logag(x)=f(x)≦loga63
>1のとき
となる。
g(x)=63のとき
曲
X = 8 すなわち2=8であるから x=3
(J)A>
←底が1よりも小さいとき
は不等号の向きが逆にな
るので、対数の底が1よ
りも大きいか小さいかで
場合を分けて考える。
要点 10-6
数関数
85

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　{0＜a＜1，1＜a}，{1≦x≦3}

　f(x)＝log_a_(2^x－1)(17－2^x)
　　g(x)＝(2^x－1)(17－2^x)とすると
　f(x)＝log_a_g(x)

●g(x)＝(2^x－1)(17－2^x)を考えます

　　2^x＝Ｘとおくと
　　g(x)＝(Ｘ－1)(17－Ｘ)
　　　　＝－{Ｘ－9}²＋64

　　{1≦x≦3}より、2≦Ｘ≦8で
　　　Ｘ＝2　つまり、x＝1のとき最小値15
　　　Ｘ＝8　つまり、x＝3のとき最大値63

　　15≦g(x)≦63

●f(x)＝log_a_g(x)を考えます

　0＜a＜1　のときは、
　　x＝3　つまり　g(x)＝63で、最大値log_a_63
　　x＝1　つまり　g(x)＝15で、最小値log_a_15

　0＜a＜1　のときは、
　　x＝1　つまり　g(x)＝15で、最大値log_a_15
　　x＝3　つまり　g(x)＝63で、最小値log_a_63

●a＝3を考えます

　0＜a＜1　のときなので
　f(x)の最大値は
　　x＝3　つまり　g(x)＝63で、最大値log_3_63とし
　　　63＝3²・7より
　　log_3_63＝log_3_(3²・7)
　　　　　　＝log_3_(3²)＋log_3_(7)
　　　　　　＝2・log_3_(3)＋log_3_(7)
　　　　　　＝2・1＋log_3_(7)
　　　　　　＝2＋log_3_(7)

Answer 2

Mr.Mr

解説はこういうことを言いたいんだと思う！
分かるかな、、？
分からなかったらまた教えて下さい！