Question

冬

ベクトルの問題です。正射影を使った問題です。
青線の部分はどこから導けばいいですか？
よろしくお願いします。

必 169. 〈球面で反射される光線>
座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1)か
ベクトル u=(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり反射して
球面Sの点Cに到達したとする。 ただし反射光は,点 0, A, B が定める平面上を、
OB が ∠ABC を二等分するように進むものとする。点Cの座標を求めよ。
[20 早稲田大 - 教育
172
座
正

B
A
E
D
◆球
与えられた条件から, k を正の実数として
OB=0A+ku = (1,1+k, 1-k)
よって、点Bの座標は (1, 1+k, 1-k
Bは球面S上にあるから
1°+(1+k)+(1-k)2=5
k2=1
ゆえに
k0 であるから
k=1
る。
13
1
(40-
したがって, Bの座標は
(1,2,0)
ここで、線分AD と 線分 OB が直交するよ
うに、線分BC上に点D をとる。 また, 線分ADと線分 OB の交点を
Eとする。
このとき
|BE|=|BA|cos ∠ABO
==
=|BA|X-
BA・BO
|BA||BO|
BA BO
|BO|
BE
ゆえに
BE
=
BO
BO=BA・BO
|BOP
-BO
の
する
BBE BO
BE
への
|BO|=√5, BA・BO2であるから
BE=BO=(--, 0)
Dは線分AEを2:1に外分する点であるから
BD=-BA+2BE=(-1,
よって正の実数 m を用いて
-13-1
OC=OB+mBD=(1-13m,2-23m, -m)
よって、点の座標は
Cは球面S上にあるから
ゆえに
(1-m. 2-m, -m)
m,
(1-13m)+(2-1/3m)+(-m)=5
m(m-2)=0
B
A
か
(m
01
09
a
であるから m=2
したがって、点の座標は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

青線は、伸ばし縮みするだけです

冬

単位ベクトルを使って解くんですね。詳しい解説をありがとうございます！