Question

nayoon

赤字の式より下を教えて欲しいです！なぜK＝１、2、を代入するのでしょうかよくわかりません

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基本 例題 21
分数の数列の和
1
1
1
数列
,
2.5 5.8' 8.11'
・の初項から第n項までの和を求めよ。
基
1
1
を計算すると
3k-1
3k+2
よって
CHART & SOLUTION
分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す
分母に着目すると,第k項の分母は (3k-1)(3k+2)
このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。
3
(3k-1)(3k+2)
(3k-1) (3k+2)-3(3k-1-3k+2)
この式に k=1,2,
.......
を代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
答
この数列の第ん項は
(3k-1)(3k+2)
(3k-1)(3k+2)
Linf. 次の式の変形はよ
利用される。
1 (3k+2)-(3k-1)-n)S)-(n*a+b k
3
(3k-1)(3k+2)NS) (S
1
(k+a)(k+b)
=
33k-13k+2, 031-=
==
b-a (k+akt
1 (k+b)-(k
この式に k=1,2,
2.5 5.8
nを代入して,辺々を加えると
1
1
1
1 T
1
a-
b-aktakth
+
+
+
8・11
(3n-1)(3n+2)
部分分数に分ける。
1/1 1
1/1
1/1
+
+
32
5
(1)
35 8 38 11
=
11/11/13)+(1/1)+(1/14)
+3
1_1_1
+
3\3n-1
8 8
1
3n+2
sn'+2)}
3n-1 3n+2)
途中の
1
1
5'8'11'
1/1
32
1 3n+2-2
3n+2, 3 2(3n+2)
n
2(3n+2)
(0+2)+ 3n-1
・が消える。
--
n=1,2を代入して
しておくとよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんちー

まずこのタイプの問題（分数−分数の和）は、最初と最後以外は相殺されて消えることが基本多いです。1から順に入れていくことでどこまで残ってどこから消えるかを実験して調べるためです！

実験してたら、1項目の後ろの分数と2項目の前の分数は±で消えるじゃん！と気づけます。それを調べるためです！

そしたら、最後も代入していくと、n-1項目の後ろの分数とn項目の前の分数も消えることに気づきます。なので残ったのが1項目の最初の分数とn項目の後ろの分数になるなとなります。

この問題ならこんな感じですが、（最初）1項目の前の分数と2項目の前の分数（最後）n-1項目の後ろの分数とn項目の後ろの分数が残る問題もあります。

なので実験してみないとどこから消えるのかわからないのです！

分かりにくかったらごめんなさい🥲

nayoon

代入した式は書かなくていいんですか？🥹‪

にゃんちー

書いた方がいいです！

nayoon

この教科書では省かれてるんですよね…

にゃんちー

あ、勘違いしてました。
代入の部分はいりません、すいません、

代入して辺々加えるとで式を書いて大丈夫です！
大体の参考書はこのような書き方になってると思います！

nayoon

ありがとうございます！わかりました！！