Question

ココア

r/aはどこから来てますか？

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重要 例 174 曲面上の最短距離
右の図の直円錐で,Hは円の中心、線分 AB は直径,
1
OH は円に垂直で, OA =α, sin0=
とする。
a
点Pが母線 OB上にあり,PB= / とするとき,
点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経
路の長さを求めよ。
A
H
指針 円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、
を広げる,つまり 展開図で考える。→側面の展開図は扇形となる。
なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。
AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°,
r
解答 sin0
であるから
a
3)
側面を直線 OA で切り開いた展
開図は,図のような, 中心 0,
半径 OA=αの扇形である。
中心角を x とすると,図の
弧 ABA' の長さについて
XC
=2xr
360°
r
であるから
x=360°=360°
a
3
a
B
a
3
B
A'
A' (A) A
弧ABA' の長さ
の円Hの円周に
= =120°
ここで,求める最短経路の長さは,図の線分AP の長さで 2点S,Tを結
あるから, △OAP において, 余弦定理により
経路は2点
AP2=OA2+OP2-20A • OP cos 60°
= a² + ( ² ² a)²=− 2a. 12/² a· 1/1 = 1717 a²
3 2
AP>0であるから,求める最短経路の長さは7
3
a
ST
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

この図だと思います♪