Question

りんご

この問題の(2)についてなのですが、ノートの写真のところで止まってしまうのですが、どのようなことを意識したら正解できるか教えてくださいm(_ _)m

1118.
三角形ABC において ∠A=A, ∠B=B,∠C=C とする。
tcos 2A + cos2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。
1-cos 2A-cos 2B+ cos 2C=4sin Asin Bcos C が成り立つことを示せ。
(3) A=B のとき, 1-cos2A-cos2B+cos 2C の最小値を求めよ。
47 +

=
=
Los 2A - COS2B + cos2C.
1+
1 +
Cos 2 (πT- (A+B)) - (COSIA+COS2B
cosz (A + B3)
2 cos (A+B) Cos (A-B)
-

118 〈三角形の内角に関する余弦を含む式の最小値〉
(1)余弦の加法定理を利用する。
(3)(2)の等式, C=-2A を用いて, sin A の2次関数の問題に帰着。
(2) (1) の等式, C=π- (A+B), 2倍角の公式, 余弦の加法定理を用い
(1)α=A+B,ß=A-B とおくと,
α+β=2A, α-β=2B
(左辺)=cos (a+β)+cos(a-β)
=cosacos β-sinasinβ+cosacosβ+sinasin β
=2cosacos β
=2cos (A+B) cos (A-B)
よって,等式は証明された。
(2)(1) の式を用いると
AS
(左辺 =1-2cos (A+B) cos (A-B)+ cos2C
=1-2cos (π-C) cos (A-B)+ cos 2C
=1+2cosC・cos (A-B)+(2cos'C-1)
=2cos C{cos (A-B)+ cos C}
=2cos C{cos (A-B)+cos (π-A-B)}
=2cos C{cos (A-B)-cos (A+B)}
=2cos C(cos Acos B+ sin Asin B
=4sin Asin Bcos C
-cos Acos B+sin AsinB)
よって、等式は証明された。
(3) A=B のとき
0<A</
C=-2A>0であるから
よって
0 < sinA <1
y=1-cos2A-cos 2B + cos2C とおく。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

sinをつくるとか、角を揃えるとか、
+定数を消すとか、そういう感じです

Cを消すなら、2枚目に続いて、
右辺からもCを消していく方針の方が
やりやすいかもしれません

りんご

なるほど、書いて下さりありがとうございました！納得しました！