Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

304 第7章 積分法
練習問題 11
微分可能な関数 f(x) が
*f(x)=x'+2x+
2.r+fe'f(t)dt
を満たしているとする.
(1) f (0) を求めよ.
(2) f'(x) を求めよ.
(3) f(x) を求めよ。
精講
関数 f(x) を求める方程式なので 「関数方程式」と呼ばれます。
Sof(t) dt のように積分範囲にxを含む式は』の関数ですが,この
関数からは次の2つの情報を引き出せます。
①ff(t)dt=0
←a を代入したら0になる
② {ff(t)dt)=f(x)
d
dr
これをうまく利用してf(x) を決定します.
ェで微分するとf(x) になる
解答無
*f(x)=x'+2x+fe'f(t) dt ......(*
(1) 両辺にr=0 を代入すると
f(0)=0
(2) (*)の両辺をェで微分すると
Se'f (t) dt=0
(e*f(x))'=2x+2+e*f(x) de'f (t) dt = e²f(x)
*f(x)+ef'(x)=2x+2+e*f(x)
f'(x)=(2x+2)=2(x+1)e**
(3) f(x)=f2(x+1)(2)より、f(x)は2(x+1)e-
の不定積分の1つ
=2(x+1)(-e)'da
=2{(x+1)(-^*)+fe-zdr}
=-2(x+1)e-2e+C=-2(x+2)e +C
f(0) = 0 より
(1)の情報より、積分
2・2・1+C=0, C=4
よって、f(x)=-2(x+2)
定数Cの値が決まる
+4

積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

先程、他の解答者さんに教わった、微分と積分の関係を用いただけですよ✅

れもん

回答ありがとうございます✨️
eのt乗がかけてあるので中々上手くいかなくて...🙏
部分積分法であっていますでしょうか？🙇🏻‍♀️

フラッグ

部分積分法は不要ですよ。
こう考えてみてはいかがでしょう？
e^tf(t)=g(t)とでも置いて、本ページ(p.304)精講②を適用してみる！
分からなかったらまたお尋ねくださいね✨

れもん

理解出来ました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏