Question

..:*♡o｡

解答では曲線の式を両辺xで微分して微分した式に、yが含まれている形なのですが、
√y=√a-√x
y=a-2√ax+x（√の中にaとxがある）
y微分=a＾2/√x
ってやったら問題解けないですか？

曲線√x+√y = √a (a>0) 上の点P (座標軸上にはない)における接線がx軸,
軸と交わる点をそれぞれA,Bとするとき、原点Oからの距離の和 OA +OB は
一定であることを示せ。
152, p.153 EX85

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

できます

y = a -2√(ax) +xのとき
y' = -a/√(ax) +1 = -(√a /√x) +1
です

ただし、√x +√y=√aと
y = a -2√(ax) +xは同値ではありません

両辺が0以上なら2乗しても同値ですが、
√y=√a-√xの右辺は0以上とは限らないので、
単に2乗するだけでは図形が変わる可能性があります

具体的には、√x +√y=√aの時点では
xもyも0以上という制約をもちます
2乗したy = a -2√(ax) +xだと
yが0以上とは限らなくなります

√y=√a-√xの左辺が0以上なので、
右辺√a-√xも0以上、
すなわちx≦aという条件を残すことになります

以上を踏まえて
√x +√y=√a
⇔ y = a -2√(ax) +x (x≦a)
とすれば、よさそうです