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基本 例 21 組分けの問題 (1)
重複順列
6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。
(1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。
少なくとも1枚は入るものとする。
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
00000
ただし、
各細に
(3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の
箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。
指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。
重複順列 で
2通り
ただし、どちらの組にも1枚は入れるから,全部を
AまたはBに入れる場合を除くために
-2
(2) (1) で, A, B の区別をなくすために
÷2
TAB
↑
TAOB
or or
31ACOB
or
TACB
5
TACOB
ズーム
UP
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り問題
いるが,
(3)3個の箱をA, B, Cとし, 問題の条件を表に示すと,
右のようになる。 よって,次のように計算する。
(3,4,5,6をA, B, C に分ける)
箱
A
BC
カード 1
2
3,4,5,6から少なくとも1枚
-(Cが空箱になる=3,4,5,6をAとBのみに入れる)
CHART 組分けの問題0個の組と組の区別の有無に注意
(UE) se==XE
(1) 6枚のカードを, A, B2 つの組のどちらかに入れる方
A,Bの2個から6個取
解答
法は(税
-SE
このうち,A,Bの一方だけに入れる方法は
よって, 組Aと組Bに分ける方法は
2°=64(通り)
る重複順列の総数。
2通り
64-262 (通り)
1 (2組の分け方)×2!
(2) (1) A, B の区別をなくして
=(A,B2組の分け方)
62÷2=31 (通り)
(3)カード 1,カード2が入る箱を, それぞれ A,Bとし, (3) 問題文に「区別できな
残りの箱をCとする。
A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入
れる方法は
3通り
このうち,Cには1枚も入れない方法は2通り
したがって 3'2'=81-16=65(通り)
い」とあっても、カード
1が入る箱, カード2が
入る, 残りの箱、と区
別できるようになる。
Cが空となる入れ方は、
A,Bの2個から4個取
る重複順列の総数と考え
て
2通り
7人を2つの部屋
