Question

jpgamw

私は2枚目のように解いたのですが、答えが合いません。このような文章問題じゃない時はx=に直して解くと思うのですが、なぜそうしないのですか？
よろしくお願いします🙇

Q3:20歳代の人の最高血圧は,ほぼN(120,400)に従うとされる。 今年の健康診断で20歳のあ
学生が、 高血圧症で上位5% (悪い意味で)に入る血圧値はいくらか?
最高血圧を確率変数Xとすると, XはN(120,400)=N(120,202) よりμ=120=20の正規分布
にしがたう. したがって確率変数Xを標準化すると、
0.4
確率変数 Y= =
X-μ X-120
σ
は標準正規分布 N (0,1) にしたがう.
035
20
p = 0,σ = 1
20.3
20.5P0≦b) = 0.95, すなわちP(0≦b = 0.45
0.25
となるのは、正規分表より1.64 <b < 1.65.
0.2
X-120
1.64 <Y=
<1.65を解いて
0.15
20
32.8 <X-120 <33.0 より
152.8 < X < 153.0.
よって、 b≒ 152.9.
0.1
10.05
95%
-1
b 3
5%

Y =
X-120
20
X = 20Y+120
1,64 < 20Y+120 (1.65
-118.36 < 20Y < -118.35
-5.198 <Y (-5.1975

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ餅

正規分布表を用いて処理できるのは、標準正規分布N(0,1)に従う確率変数だけです。
この問題では、XはN(120,20^2)という標準化されていない正規分布に従っているので、標準化を行って新しく標準正規分布に従う確率変数Yを定義します。
なので、正規分布表を用いて得られた不等式1.64<□<1.65で挟むべき変数はYになります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
標準正規分布に従わないので標準化することは分かるのですが、今添付した問題のような時はx=にした式を入れるのに対して、今回の質問はそのようにしないのはなぜですか？？
お時間あるときによろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

ひよこ餅

今添付していただいた問題では、8.5≦□≦11.5の8.5や11.5という数字は、Xについての条件であって、正規分布表に由来するものではありません。なので、まず不等式でXを挟み、XをYに直すことで、これらの数字ごと正規分布表の使える状態に直します。結果、得られた不等式-0.5≦Y≦0.5の0.5という数字を正規分布表と対応させることができるようになるわけです。
反対に最初の問題では、1.64や1.65という数字はこちらが正規分布表から探してきたものなので、標準正規分布に従っているYを挟む必要があります。なので、Y=の式のまま解きます。
曖昧な答え方になってしまってすみません💦

jpgamw

返信ありがとうございます🙇
確かに挟んでいるものが正規分布表から見つけてきたものと別ですね！分かりやすく教えていただき助かりました☀️