Question

きいろいろ

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確
率
Step Up
いろいろな試行と確率
解答編326
章末
**
ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率
***
p.407
はそれぞれ
3211
°10'5'5'10
であるとする. 1個の球根が2年後に2個に
p.394
なっている確率を求めよ.
(早稲田大)
***
7
p.411
**
あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A.
Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。
(1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ.
(2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ.
***
(神戸女子薬科大・改)
2
p.394
p.410
8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず
p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも
とに戻さないものとする.
(明星大改)
***
座標平面上の原点から出発して、毎回確率
1 1
6'3'
p.412
1
2
でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ
130
-6---2
る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ.
**
***
3
10
p.410
30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不
良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である
確率を求めよ.
P.411
***
11
p.418
初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試
行を繰り返す.
(1) まず同時に2個の玉を取り出す.
(その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤
玉2個を袋に入れる.
() 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。
215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする.
(1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ.
(3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ.
328 第7章 確
率
9
座標平面上の原点から出発して, 毎回確率
ぞれ左上
右への
6' 3'
11. 1/2でそれ
(北海道)
***
4
p.411
11
初めに赤玉
(i) まず

1
12
3つ
けて考
右5
ペター
参照 )
あ
確
率 329 Step Up
初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試行を繰り返す。
まず同時に2個の玉を取り出す。
その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば赤玉2個を袋に入れ
る。
1回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする。
後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える
X=3となる確率を求めよ、ル
X=3となる確率を求めよ。
3) X3であったとき, X=3 である条件付き確率を求めよ。
取り出された2個の玉が同色であれば白玉が1個増え、色違いであれば赤玉が1個増
えることに着目して考える。
=3となるのは、1回目の試行で色違いの玉を取り
すときである。
よって、求める確率は
GX.C_2
Cz
3
=3となるのは、次の (i), (ii)の場合がある.
1回目に色違いの玉を取り出し、2回目に同色の
玉を取り出す場合
1回目の試行後に,赤玉3個, 白玉2個となるこ
とから、2回目に同色の玉を取り出す確率は,
C2 C23 1 2
SC2 C2 10 10
5
3 5 15
2 2 4
したがって, (i) の確率は,
いる
碓率
D
0
1回目に同色の玉を取り出し、2回目に色違いの
玉を取り出す場合 あるのは、
1回目に同色の玉を取り出す確率は,(1)より,
2
3 3
1回目の試行後に、赤玉2個 白玉3個となるこ
とから、2回目に色違いの玉を取り出す確率は,
CXC_3
ST
(赤玉2個を取り出す確率)
+ (白玉2個を取り出す確率)
| 余事象の確率
SC25
したがって、(国)の確率は1/3×138-13
15
よって、(1)()より、求める確率は,
4 3 7
15 15 15
X2=3 である事象を A, X, =3 である事象をBとす
ると,(2)より,
4
P(ANB) = P(A)=15
P(A∩B)=
15'
P(A∩B)=P(A)(B)より、
4
15 15 PA(B)
よって、求める条件付き確率は,
P(B)=4
151
15
x1 =17
X2=3 かつ X=3 となるの
(2)の(1)の場合である。
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

赤線の所は、
1回目と2回目はつながりがあるので、掛け算をする必要があります。1回目かつ2回目 といったぐあいでしょうか

①1回目に赤赤が出る→そのまま袋に入れる→白玉1個を入れる→袋の中は赤2、白3

②1回目に白白がでる→そのまま袋に入れる→白玉1個を入れる→袋の中は赤2、白3

③1回目に赤白が出る→赤2個を入れる→白玉1個を入れる→袋の中は赤3、白2

1回目の試行が終わった後に、X1＝3(赤玉3個)となるのは、1回目に赤白が出た場合だけ。それが2/3

X2＝3となるのは
④…1回目が①②→2回目に赤白がでる→袋の中は赤3、白3
この時の確率は、2/3×3/10
⑤…1回目が③→2回目に同色が出る→袋の中は赤3、白3
この時の確率は、2/3×1/10
この2パターンのみ。
よって、2/3×3/10　+　2/3×2/5＝4/15

きいろいろ

1回目∧2回目の、確率はP(1回目)×P(2回目)ではなくないですか？

きらうる

2回目は1回目に左右されますので、1回目かつ2回目から、P(1回目)×P(2回目)になりますよ。

1回目に出たのが、赤赤or白白か赤白か、によって2回目の確率も影響してくるので、掛け算する必要があります。

きいろいろ

分母を全事象、分子を求めたい場合と考えて樹形図をイメージしたら分かりました。
ありがとうございます🙇