画像の補足はこちらで。
等速円運動では向心力、遠心力どちらで考えてもOKでしたが、この運動はそうもいきません。力学的エネルギー保存からわかるように、円のどの位置(地面からの高さ)にいるかで球の速度は変わってしまいます。ですから『等速』円運動の公式と『全く同じように』考えることはできません。
画像にもある通りですが、等速円運動ではないことによって、向心力の公式は使えず、遠心力の公式のみが使えます。(誤解があってはいけないので注釈をつけておきますが、決してこの問題の円運動において向心力というものが存在しない訳ではなく、向心力=mv²/rという公式が使えないよということです。)
そもそも、向心力と遠心力、どちらも同じ公式で表されますから、同じなんじゃないの？と思うのも無理はありませんが、よく考えると力の向きが違いますね。向心力は円の中心方向。遠心力は円の中心の逆方向。これは、円運動を、｢慣性系｣で見るか、「非慣性系」で見るかという違いによって生じます。
遠心力は非慣性系の力で、「働いている『ように見える』」見かけの力です。非慣性系では物に働く力が釣り合って静止しているように見えているのでちからの釣り合いを考えます。
よって、画像のように、遠心力が中心方向に働く重力の大きさと釣り合っていると考えて、イコールで結べば完成です。
私も慣性系と非慣性系の話には混乱しました。ですから、理解できなかったとしても無理はありません(むしろ私の稚拙な説明で理解しろという方が無理です)ですが、この考え方を理解することは、物理の力学範囲においては大いに役立つことと思いますので、ぜひ教科書やインターネットを参考に理解してみてください。
https://date-physics.jimdofree.com/2020/04/29/%E5%86%86%E9%81%8B%E5%8B%95%EF%BC%96-%E9%9D%9E%E7%AD%89%E9%80%9F%E5%86%86%E9%81%8B%E5%8B%95/
非等速円運動と遠心力について、こちらのページでわかりやすく説明してくださっているので、そちらも見てみてください。
聞かれていないことまで長々と申しわけないです。あなたがどの程度の理解をしているのかが分かりませんので、「言われなくてもそんなこと知ってるよ！」なんていう失礼はご容赦ください。
