✨ ベストアンサー ✨
まず秒でオイラーの微分方程式とわかるのでt=e^uとおいて式変形します。
その後に斉次方程式の一般解を求める。
そして特殊解を予想する。
特殊解を予想する際に右辺のe^uが基本解に含まれている場合と含まれてない場合で別れます。
右辺がue^uなので基本解に含まれてない単純な場合の特殊解は(au+b)e^uとおけばよいですが、
本問のように基本解に含まれている場合は特殊解は
(au+b)×ue^u
という形で置かなければなりません。
特殊解が基本解に含まれてしまう場合が出てくるからです。
だから一次独立なものとしてue^uというものを考えなければなりません。
特性方程式の解が重解の場合と同様な感じになりますね。
ここらはきちんとテキストを読まないとコメント欄でひと言で終わるお話ではないので。
なるほど！！ありがとうございました！！！
ありがとうございます。
基本解が何かいまいち分かってないのですが、今回の場合だとe^uとe^(-2u)ということで合っていますでしょうか？
なぜ基本解の中にe^uが含まれていると、そのように置かないといけない（含まれている時、いない時で予想する解の形を変えないといけない）のでしょうか？
質問ばかりですみません、、よろしくお願いします。