「Kateは今日なにをするつもりですか？」
という文を英語にしたいとき、最初に「what（なにを）」を置きます。
それで、まず普通の文を考えると、
→ Kate is going to do something today.
（ケイトは今日、なにかをするつもりです）
この「something（なにか）」の部分を「what（なに）」に変えて、「なにを？」と聞きたいわけです。
ただし、英語では疑問文にするとき、「is」などの動詞を主語の前に出すというルールがあります。
そのため、次のようになります
→ What is Kate going to do today?
つまり、
・普通の文は：Kate is going to do ○○.
・「なにを？」と聞く疑問文にすると：What is Kate going to do?
「What Kate is～」としたくなる気持ちはわかりますが、それだと疑問文の形になっていないため、文法的に間違いになります。
