Question

わ。

グラフの書き方が分かりません💦
手順を教えてください🙇‍♀️

例題 1.2
-軸に沿って運動する質点の座標が時間を用いて
vo
x(t) = 10 (1 = e−nt)
と与えられている、任意の時刻における速度を求めよ. また, 質点の位置と速度を時間の関
数としてグラフで表せ、ただし, 20, 7 を正の定数とする.
[解答] 速度を とすると, æを時間tで微分して
dx
v =
dt
= Voe-nt
が得られる.位置と速度をグラフで表すと次図のようになる.
X
Vo
n
O
V
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

S

e^(-ηt)は単調減少なので、tが十分大きくなる(t→∞)では0に収束することはよろしいでしょうか。
なのでx(t)が段々とtが大きくなるにつれ、x(t)のカッコ部分が1に収束し、x(t)がt→∞のときv0/ηに収束します。

そして説明のため分かりやすく式変形をすると、
x(t)＝-v0/n・e^(-ηt) + v0/n つまり(tの関数)+(定数)
となり、tの関数部分のe^(-ηt)が単調減少する滑らかな曲線なのでx(t)全体としては段々と大きくなります。