Question

なな

電磁気学のガウスの法則の問題なのですが、答えを見てもよく分かりません。
具体的には、解説の図が書いてある部分以降何を言ってるのかよく分かりません。図の理解もできないです。
誰かわかる方教えていただけないでしょうか🙇🏻‍♀️՞

1.2 半径rの球面の中心0に点電荷g がある. 0を頂点とする頂角20の円錐によ
って切り取られる球表面を貫く電気力束を求めよ。
1.3 半径αの球の中心に Qの大きさの点電荷があり,また,総量, -Q の電荷が
球全体に一様に分布している。 球の中心より距離rの点の電界はいくらか.

積分は,t=2+2とおくと, rdr = dt/2 であるから
E=dt
2E0 Ja²
02[-1-1/2]22+22
213/2280
E
dr
問題解
第4の解答
-ES-S
4
do'
q
225
3.2 円輪の中心軸上で, 2つの円輪の中心よりの距離の点Pの電界は,対称性より、
中心軸と平行であり,その大きさは、例題3の結果を用いて
ial
E=26+2a/2
z+a/2
2col {a²+(z-a/2)²³/2{a²+(z+a/2)²³/2]
となる. また, zaのときは
2-a/2
AP
(a²+(²¬a/2)²)³z (1+)
などの近似式が成立し、電界は
λa²
E
ここで、面積Sは図のような中心角 d' の帯状部分に分けて積分することにより求め
られ
S=
2r sin 'rd'=2r2(1-cos)
弧の巨
= (1-cos 0)
2E0
1.3 球内の電荷密度をp とすると, 半径1の球に対してガウスの法則を適用して
Q+
-1(+) (+)
42 E=Eo
ただし
E023
22-12+2
a² iz²-az+a
問題 (1.3節)
00
入
1.1 電荷密度を p とすると, p=k/r2 (k: 定数) とおける. ところで
Q=fp.4mrdr=Arka.
すなわち
Q
p=nar2
Q
k=-
Ama
半径rの球面を考え、これにガウスの法則を適用すると,r<a のとき
4лr E=-
1
EoJo
E=4Neoar
また, raでは
E=
Q
478022
"0.4πr² dr = Qr
Eoa
1.2 半径の球面上で電界Eは一定であるから,頂角20の円錐によって切り取られる球
面の面積をSとすると, 電気力束は
3
以上より
3Q
p=-
Ama
E=- Cr³ (1-2³) (r<a)
Q
4лεor
また, raではE=0 となる。
2.1 円柱内に,長さ 半径rの円筒を考え,これに対してガウスの法則を適用すると
2πrl. E= r²lp
Eo
rp
E=
2E0
2.2 2本の直線の中央を原点とし, それらに垂直に軸をとる。 例題2の結果と重ね合せ
の定理より 中心よりの距離の点における電界は
E=2nco(x_d+zla) (d≦)
入 / 1
1
1
E=
2πEO x-d
+ x + d) (-d≤ x <d)
3.1 平面上で点Pから距離が21以内にある部分は, P
から平面におろした垂線の足を中心とした半
31の円の内部である。 この円内の電荷が点P
につくる電界E' は, 1.2節問題3.1の結果を用い
ると
P
21
√√31

ガウス 電磁気学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とぅご

イメージは数三でやった円周から面積を求める積分と一緒です。
円周を積み重ねれば円の表面積になるはずなので、各点における円周を求めるすなわち半径を求めることになります。

なな

めちゃめちゃ助かりました！ありがとうございます！図の理解と2πrsinθ'の意味とそれを０からθ'で積分するところまで理解出来ました。ですがもう一点分からないところが出てきてしまって、2πrsinθ・rをdθ'で積分していてこのrが掛けられている意味がわからないです。
申し訳ないのですがそちらの解説も教えて欲しいです。
ほんと申し訳ないです。ごめんなさい。🙇🏻‍♀️՞

とぅご

コメントが途中で途切れてすいません。
これはrdθ'は弧の長さです,
この長さがちょびっと伸びるとえんしゅうぶんの表面積が増えます。
細い長方形が集まってると考えてください
その長方形の縦の長さが弧、横の長さが円周です。

とぅご

円柱を側面の面積を考えるとわかりやすいと思います。
円柱の側面の表面積は高さが1増えればそれに円周をかけると思います。
この高さが場所によって変わっていくのが、円の一部の表面積です。

とぅご

表面積です。

なな

ほんとありがとうございます🙏そういうことか！！
めっちゃわかりました！とぅごさんのおかげで理解することが出来ました！
すごい詳しく教えていただいてほんとうに助かりました！ありがとうございました🙇‍⤵︎