Question

箱

ユーグリットの互除法での一次不定方程式です。
赤ラインの変形方法はなぜこのように変形できるんですか？

269
次の不定方程式の整数解を求めよ.01
(1) 63x+29y=1
(2)73x-26y=
2
方程式 63x+29y=1 ......① の係数 63と29につ
いてユークリッドの互除法を用いる.
63=29×2+5 より. 63-29×2=5 ••••••
②
自29=5×5+4 より,
29-5×5=4 ...... ③
5=4×1+1 より
54×1=1 ......4
④ に ③ を代入して、
SI
5-(29-5×5)×1=1
5×6-29×1=1+
これに②を代入して,
(63-29×2)×6-29×1=1
したがって,
63×6+29×(-13)=1 ...... 5
...⑤
① - ⑤ より,
63(x-6)+29(y+13)=0
63(6-x)=29(y+13) ...... ⑥
…...
63 と 29 は互いに素であるから, 6-xは29の倍数と
なる.
72
10
したがって, んを整数として
a
6-x=29k, すなわち,
1x=-29k+6
これを⑥ に代入すると,
63×29k=29(y+13)
63k=y+13 より,
y=63k-13
よって、求める整数解は,
O
x=-29k+6,y=63k-13 (kは整数)
の係数 73と26につ

数a 一次不定方程式 ユーグリットの互除法

Answer 1

あ

5 - (29 - 5 × 5) × 1 = 1
5 - 29 + 5 × 5 = 1
5 × 6 - 29 × 1 = 1　です。