Question

ゆう

（5）で、kを求めた後、重解を求めるときに、xの値がkの値の複合同順になるのがよく分からないので、教えてください。

3
(5)xの2次方程式 x2 + 2kx+k+1=0が重解をもつとき、定数kの値およびそのときの重解を求めよ。
1が直線y=2x+kと接するとき、 定数kの値および接点の座標を求めよ。

141/x²+2kx+k+ 1 = 0.
2次方程式の判別式をDとすると、
重解をもつのでD=O
₤=4k² 44
=
k=はSite
2
=
は
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x²+2kx+k+1=0の判別式をDとすると、
解の公式からx=-k±√(D/4)　（D/4 = k²-k-1）です
重解をもつ⇔ D/4=0なので、重解はx=-kです

また、
　重解をもつ⇔ D/4=0 ⇔ k²-k-1=0 ⇔k=(1±√5)/2
ですが、これはk=(1+√5)/2, (1-√5)/2の2つを
1つにまとめた表現です

k=(1+√5)/2のとき、重解はx = (1+√5)/2です
k=(1-√5)/2 のとき、重解はx = -(1-√5)/2です

似たようなことを2つ書くのは面倒なので、これをまとめて
　k=(1±√5)/2のとき、重解はx = ±(1±√5)/2（複号同順）
と表現することがあります
　上側の符号を見るときは、
　それ以降もすべて上側の符号を見る
ということです

ゆう

理解できました。ありがとうございます。