Question

みちあい

途中まで自分で解いたんですけどその後から解き方が分からなくて教えて欲しいです🙇‍♀️

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X.
*147 等比数列をなす3つの数の和は26で,各々の平方の和は364である。 こ
のとき,この等比数列を求めよ。
[03 皇学館大 ]
粉別であり

x+rx+1=26.①
ズなう+=364
2/1+1+14)=364=2×2×7×12
①より×(1+2=26-スとして2乗して
x² (1+++++³) + 13 (² = 676-521x+2x²
代入して676-52mx=13×28
52-41=28
-4+x=-24
天
rx=6
に代入 つけ+6+6r=26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　等比数列を{初項a，公比r}として、a，ar，ar²

　和が26であることから、
　　a＋ar＋ar²＝a(1＋r＋r²)＝26　…　①

　平方の和が364であることから、
　　a²＋a²r²＋a²r⁴＝a²(1＋r²＋r⁴)＝a²(1＋r＋r²)(1－r＋r²)＝364　…②

　②/①より
　　a(1－r＋r²)＝14　…　③

　①，③を連立方程式として解いて
　　(a，r)＝(18，1/3)，(2，3)

　よって、求める数列は
　　{18，6，2}，{2，6，18}

補足：連立方程式の解き方
　①，③より、a＝26/(1＋r＋r²)＝14/(1－r＋r²)　…　④
　分母を払い、　　26(1－r＋r²)＝14(1＋r＋r²)
　展開し整理、　　 3r²－10r＋3＝0
　左辺因数分解　 (3r－1)(r－3)＝0
　積＝0より　　　3r－1＝0，r－3＝0　を解き、r＝1/3，r＝3
　r＝1/3，r＝3を④へ代入し、a＝18，2