Question

ふーちゃん

数1の問題です。⑵の赤線の部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください！🙇‍♂️

3
放物線y=x2+ax+b......① (a,bは定数)は,点(-3, 4)を通る。
CHA
(1) bをαを用いて表せ。
基本
標準
(2) 放物線 ①がx軸と異なる2点A, Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 大 CA
(3)
応用
また,AB=2となるようなαの値を求めよ。
-2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。

(2) 放物線 ①がx軸と異なる2点で交わるので
α-4・1・6>0
(1)より α-4(3-5)>0
a2-12a+20> 0
(a-2) (a-10)>0
よってa<2, 10<a
001
fa
001
このとき, 放物線 ①とx軸との交点のx座標は,
884-0a
x2+ax +3a-5=0を解いて
-a±√a²-12a + 20
x=-
001 2
よってAB=va²-12a+20
AB=2のとき, AB2=4より
a2-12a+20=4
a2-12a +16=0
a=6±2√5
これは, a<2,10 <αに適する。
したがって α= 6±2√5 8=09
19

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

ABの長さは二次方程式の2解のうち大きい方のxの値から小さい方のxの値を引いたものです。
なので、
x=-a±‪√‬~/2
の大きい方は-a+‪√‬~/2
小さい方は-a-‪√‬~/2
AB=-a+‪√‬~/2 - -a-‪√‬~/2
=(2‪√‬~)/2
=‪√‬~
‪√‬の中身は省略してます。