Question

ひま

添削お願いします。
模範解答と少し違いますが、答えはあっているので、途中の過程を見て頂きたいです。

基本 例題 64 共線条件 (2)
00000
ぞれP,Qとし, 平行四辺形 EFGH の対角線 EGを12に内分する点を
平行六面体 ABCDEFGH において,辺AB, AD を2:1に内分する点をそれ
するとき,平行六面体の対角線AGはPQR の重心K を通ることを証明せよ。
指針 AG は K を通る 3点 A, G, K が一直線上にある
⇔AG=kAK となる実数がある
空本
まず点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として(表現を
簡単に), AG, AK を b, de で表す。
AB=6, AD=d, AË=eとする。
G
H
答
AP=26, AQ=²/d
3
また, AG=6+d+e
E
*******
①か
or-
deは1次独立。
AP:PB=2:1
F
AQ:QD=2:1
D
ら
K
103.001
2AE+AG_6+d+3e
2.
AR=
A -2
3
3
10-17
ER: RG=1:2
ゆえに、△PQR の重心K について
MO
+
AK=1/23 (AP+AQ+AR)
2
==
b+ã±³ë)=
- ³½³ ( ² ² 6+ ² ² à + b + d +³è² ) = b+d+ē
①② から
3
AG=3AK
したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。
T
②
結局、点Kは ABDE
MA
の重心である。
-3)

KはPQR上にあるので
P=SP+となる実数stが
存在する。
AGKは一直線上にあるので
A=KA①となる実数Kが存在する。
Kは重心より
AK
AK
Apt AQ+ AR
=
2
①②より
3
AK = ½ 3 (AP+ A0 + AR) "2012"
→
AG = AP + AQ + AR
→
したがって
AK = 1/3 AG
→
AG=3扉が成り立つので
AGはAPQRの重心Kを通る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ななみ

AG=AP+AQ+ARである理由を説明していません。

ひま

参考になりました🙇🏻‍♀️

Answer 2

ななみ

AR=AE+ER=AE+1/3(AB+AD)
AP+AQ+AR=2/3AB+2/3AD+AR
=2/3AB+2/3AD+AE+1/3(AB+AD)
=AB+AD+AE
=AG
Kが重心なので、AK=1/3(AP+AQ+AR)=1/3AG
AG//AKから、AKGが一直線上にある。