回答

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解答にもある通り、 2/3 π<= x + 2/3π <= 8/3π です。
この範囲の中で sin(x+ 2/3π) が最大/最小になるときを探したいわけです。
θ = x + 2/3π と置くとわかりやすいかもしれません。

sin の最大は 1 で、sinθ = 1 になるのは θ= 2n π + π/2 のときです。 2/3 π<= θ <= 8/3π の範囲の中で、これにあたる θ は n=1 の 2π + π/2 = 5/2 π の時です。だから x + 2/3π = 5/2 π であるわけです。

反対に最小 sinθ = -1 になるときは θ = 2n π - π/2 です。 同じように 2/3 π<= θ <= 8/3π の範囲の中だと θ = 3/2 π = x + 2/3π です。

るる

ありがとうございました!

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