Question

るる

丸をつけた部分がどこから来たのか分かりません。
全体的にも完璧に理解しているか微妙なとこです。
良ければ途中式ありで、解説をして頂きたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️
2.3枚目は解答です。

69 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 ( 15点)
y=-sinx+V3 cosx (0≤x<27)

69.
- sin x + √3 cos x = 2sin(.
(x+12/31) であるから
0≦x<2mのとき
<
8
1/2x+1/2 x 23mであるから
とる
とx
よって
2
-1 ≤ sin(x+7) ≤1
-2≤y≤2
5
sin(x+1)=1のとき+12/01/20から

11
x=1/
6
・π
sin(x+1/23)=1のとき+12/02/20から
-
x=
5.
6.
11
よって,この関数はx=- Tで最大値2をとり,
5
=1で最小値-2をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mackarel

解答にもある通り、 2/3 π<= x + 2/3π <= 8/3π です。
この範囲の中で sin(x+ 2/3π) が最大/最小になるときを探したいわけです。
θ = x + 2/3π と置くとわかりやすいかもしれません。

sin の最大は 1 で、sinθ = 1 になるのは θ= 2n π + π/2 のときです。 2/3 π<= θ <= 8/3π の範囲の中で、これにあたる θ は n=1 の 2π + π/2 = 5/2 π の時です。だから x + 2/3π = 5/2 π であるわけです。

反対に最小 sinθ = -1 になるときは θ = 2n π - π/2 です。 同じように 2/3 π<= θ <= 8/3π の範囲の中だと θ = 3/2 π = x + 2/3π です。

るる

ありがとうございました！