Question

みりおん

なんでｘ=αって置いてるのか教えて欲しいです。あと、①と②の式を引き算してるのって、①と②を合体させるためですか？それぞれ別で考えることってできますか？合体させる方法が思いつかなかったんですけど、そういう思考力ってどうやってつけるものですか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0,
x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき, その共通解は
あり,a=である。
〔18 慶応大]

50
80
テーマ
2つの2次方程式の共通解
共通解を x =α とおいて, 方程式にそれぞれ代
入すると
2a2-aa-(2a+2)=0
.....
①
a2_(a+2)+(a+7)=0 ... ②
①-②x2から
ゆえに
(a+4)a-4a-16=0
(a+4)α-4)=0
よって a = -4 または α=4
[1] a=-4のとき
2つの方程式はともに x2+2x+3=0 となり,
この方程式の判別式をDとすると
=12-1・3=-2
D
10/1=12-
-M
D< 0 であるから,この方程式は異なる2つの
虚数解をもち, 共通解が1つという条件を満
たさない。
[2] α=4のとき S
②から
よって
42 - (a +2) ・4+α+7= 0[
a=5
このとき2つの方程式は
2x2-5x-12=0;x2-7x+12=0
すなわち
(x-4)(2x+3)=0;(x-3)(x-4)=0
となり, 解はそれぞれ
3
x=4,2ix=3,4
= Jei
したがって、2つの方程式はただ1つの共通解
x=4をもつ。
以上から、共通解は 『4であり, a=15である。
Dei
ar

2次方程式 2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ryoich

x=αと置いているのは共通解をαとしているためです。xのままでも解答を出すことは可能ですが、αと置いたほうがわかりやすいです。
引き算をしているのはα²を消去したいからと考えたほうがわかりやすいです。
αを代入した方程式を見たときに二元二次方程式となってるので、できるだけ簡単にしたい。そこで今回はα²が見た感じ消せるってなって消したんだと思います。問題を解くうちに慣れると思いますよ。