Question

Aaa

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通りあるか

A.840通り

解説お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

tteeと固定すると、残りの文字はinrnとnが2個あるので、
4！/2！=12通り。
これをtteeの端も入れて5個の隙間にどう散らすか考えます。
その上で、inrnの分け方をふまえて場合わけしていきます。
一塊のとき、5c1×12=60
二つにわけるとき、5c2×12×3=360
三つに分けるとき、5c3×12×3=360
四つにわけるとき、5c4×12=60
全部足して840通り。

Aaa

ありがとうございます！

三日

私の解答に疑問点があったら言ってくださいね

あやね

2つに分ける時と3つに分ける時の｢×3｣とはなんのことでしょうか😖教えて頂きたいです🙇‍♀️💦

Answer 2

和

よくある解き方は以下ですね
参考程度に…

要するに、並べたあとt,t,e,eの部分だけを見ると、
必ず左から「t,t,e,e」の順に並んでいます
たとえばi (t) n r (t) (e) n (e)のように

そこで、t,t,e,eをすべて○などにいったん置き換えます
○4つは互いに区別できません
そして、i,r,n,n,○,○,○,○を並べれば終わりです

たとえばi○nr○○n○という並べ方1つがあれば、
4つの○へのt,t,e,eの入れ方は1通りしかないから、
i,r,n,n,○,○,○,○の並べ方がそのまま答えになります

答案としては、以下ぐらいで十分かと思います
t,t,e,eをそれぞれ○とした、
i,r,n,n,○,○,○,○を並べ方……☆ を求める
○4つへのt,t,e,eの入れ方は1通りであるから、
☆が求めるものである
それは8!/(2!4!) = (8×7×6×5)/2 = 840通り

8×7×6C2などでももちろん結構です

あやね

｢〇4つへのt,t,e,eの入れ方は一通りであるから｣の部分が分かりません、教えて頂きたいです🥲🙏🏻

和

t,t,e,eをそれぞれ○とした、
i,r,n,n,○,○,○,○の並べ方……☆ を求めれば、
この○4つへのt,t,e,eの入れ方は1通りしかないです
t,t,e,eは左からこの順と指定されているからです

たとえば
i ○ n r ○ ○ n ○と並べれば、この1通りに対して
i (t) n r (t) (e) n (e)という入れ方1通りしかありません

したがって「i,r,n,n,○,○,○,○の並べ方」と
求めるべき並べ方は一致します