Question

宇治

②の解き方がわかりません。②でどう計算したら重解がでるのでしょうか。

200 (1) 求める接線の方程式を
とおく。
y=2x+k
①を円の方程式に代入して
①
x2+ (2x+k)2+2x+4(2x+k)-40
整理すると
5x2+2(2k+5)x+k2+4k4=0
...... 2
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D
=(2k+5)2-5(k+4k-4)=-k2+45
直線 ①が円に接するから, D=0が成り立つ。
よって-k2 +45 = 0
[1] k=3√5のとき
接線の方程式は
ゆえに k=±3√5
y=2x+3√√5
・③
接点のx座標は,②の重解であるから
2k+5
x=--
5
-5-6√5
5
接点のy座標は,③から
-5-6√5
y=2.
+3√5 = 10+3√5
5
よって、 接点の座標は
/-5-6/5
5
[2]=3√5のとき
接線の方程式は
-10 +3√5
5
y=2x-3√5
接点のx座標は,②の重解であるから
2k+5
x=-
5
-5+6√5
5
接点のy座標は,④から
y=2.
-5+6√5
5
よって、接点の座標は
/ -5 +6√5
[1], [2] から
5
--3√5--10-3√√√5
-10-3/5
-10-3√5)
接線y=2x+3√5のとき
5
接点
-5-6/5 -10+3√√5
5
-10+35
接線 y=2x-3√5のとき
-5+6/5
接点
-10-3√5
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました