Question

ひー

教えて欲しいです🙏

(5)次の
にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ
選
び、番号で答えよ。
xは実数とする。 x2-6x+5=0であることはx=1であるため
(x-3)(x-1)=0
の
1 必要十分条件である
2
必要条件であるが、 十分条件ではない
3 十分条件であるが、必要条件ではない
4
必要条件でも十分条件でもない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rui.

必要条件、十分条件をそれぞれ考えてみましょう。

命題P→x²−6x+5=0
命題Q→x=1

①十分条件であるか
命題Pを満たすxは、
x²−6x+5=0
(x−1)(x−5)=0
x=1,5
したがって、命題Pを満たすxはx=1,5となります。
よって、命題P⇒命題Qは、x=5の場合に成り立ちません。
命題Pは命題Qであるための十分条件ではありません。

②必要条件であるか
命題Qを満たすxは、x=1のみです。
x=1を命題Pに代入すると、
1²−6×1+5=1−6+5=0
となり、命題Qを満たすxは命題Pも満たします。
したがって命題Q⇒命題Pは成り立ちます。
命題Pは命題Qであるための必要条件です。

答えは②必要条件であるが十分条件ではない、となります。

ひー

わかりやすいです！ありがとうございます！