Question

Zn茶

定積分の性質のところです
公式の1はわかるのですが2.３の意味がわからないです
なぜそうなるのか教えて欲しいです
あと使い方も教えて欲しいです😿

POINT
定積分の性質
81
1
Ax)dx=0
2 Sf(x)dx=Sf(x)dx
3S's(x)dx=f(x)dx+Sf(x)dx
関係なく成り立つ。
性質3は, a, b, cの大小に
例112 定積分(3)
定積分 S (3x-10x)dx+S (3x-10x)dx を求めよ。
° (3x²-10x)dx+(3x²-10x)dx
=S,(3x²-10x)dx=[x-5x],
=(13-5-12)-{(-1)³-5-(-1)²)=2
性質3を利用すると、計算が
簡単になる。
練習
388 次の定積分を求めよ。
(1)(x-5x+2)dx
0
□(2) S(3x-12x)dx+(3x²-2x)dx
389 次の定積分を求めよ。
√(x²+7x-3)dx
20
-1
□ (2) S₂ (3x² + 2x) dx+S" (3x²+2x) dx
(3) S(3x²-6x)dx-(3x²-6x) dx
(3) S (6x² + 4x) dx-S (6x²
+4x)dx

数ii 定積分

Answer 1

BaSO4

2は積分範囲を逆にするとマイナスがつくよって意味
3は積分範囲を分けられるよって意味
なぜそうなるのかってのは証明しろってことですか？
3は(2)のような時に使います。
(2)は積分範囲が1〜3と3〜4でf(x)が両方同じなので1〜4を一気に積分して求められます。
2は(3)のようなときに使います。
(3)は2〜1と0〜1です。
2〜1と1〜0で真ん中が足し算なら(2)のように公式3を使えそう
なので、1〜0を逆にしてマイナスをつけて2〜1と1〜0の足し算にしてます。
これで2〜0で一気に積分できます。