「A,Bの座標はそれぞれ（1,0）（4,5）である。Dのy座標は正であり、cのy座標はDのy座標よりも常に１大きい。四角形ABCDの長さが最小となるときの点Cの座標を求めよ。」 という問題で解説を見たのですが分かりません。解説には、「ABとCDの長さは変わらないから、BC＋ADの長さが最小になる時を考える。点E（1,1）をとると、AD＝ECとなり、さらに点F（−1,1）をとると、EC＝FCとなる。このときBC＋AD＝BC＋FCであるから,これが最小となるのは点Cが直線BF上にあるときである……（計算が続く）」とあります。前半の長さが等しくなることやBC＋CFが点Cが直線BF上にあれば最小になることは分かるのですが、BC＋CFの長さが最小になることによって、なぜBC＋ADが最小になるのかが分かりません。
長文失礼しました。よろしくお願いします🙇
✨ ベストアンサー ✨
Eとy軸について対称な点をFとしました。
これをすることで、EC＝FC…①となります。
BC+CFが直線になるとき、BFの長さが最小になることは分かっていらっしゃるので、この式①を代入してみると、BC+EC…② となります。
さらに、もともとECとADの長さも等しいので、②の式を
BC+AD と変えることもできます。
まとめると、
BC+CF
＝BC+CE
＝BC+AD
となるので、『BFが直線になる＝BC+ADが最短になる』ということが言えるのです。
いかがでしょうか
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確かにそうですね
ありがとうございました🙇