Question

Y

数学　場合の数
画像の⑵で、なぜCではなくPを使うのかがよく分かりませんでした。
調べたら順番をつける時はPという区別をするみたいなのですが、この問題に当てはめてみてもイメージしづらくて、あんまりピンと来ませんでした。
よろしくお願いいたします。

例題10
図のように四角形を5つの部分に分ける。 下の問いに答えよ。
A
BCE
D
(1)5つの部分を5種類の色でぬると何通りのぬり方があるか。 ただし5
色のすべてを使う。
(2) 5色の色を何回使ってもよいことにすると何通りのぬり方があるか
(ただし、隣り合った部分は別の色でぬるものとする)。
解答 (1) 120通り (2) 420通り
解説 (1) 5色をすべて用いるときは, 5色を一列に並べる順列と同じ
であるから
5! =5×4×3×2×1=120 〔通り〕
(2)使う色は,(ア) 5色, (イ) 4色 (ウ) 3色の3通りである。
(ア) (1) と同じで,120通り
(イ) AとDが同じ色で他が異なる色の場合は, 5色から4色を取
り出して並べるから

5P=5×4×3×2=120 〔通り〕
BとEが同じ色の場合も同様であるから, 120通り
あわせて240通り
(ウ)AとDに使う色,BとEに使う色,Cに使う色を選べばよい
から,
5P3=5×4×3=60 〔通り〕
これらは同時には起こらないから
120 + 240 + 60 =420 [通り〕

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Pがわかりにくければ、Pは使わなくていいです
すべての問題で（₅P₄はいくつ？みたいな問題でなければ）、
Pを使わなくても解けます

たとえば(2)(イ)なら、AとDに来る色の選び方が5通り、
そのそれぞれに対して、Bに来る色の選び方が4通りずつあり、
そのそれぞれに対して、Cに来る色の選び方が3通りずつあり、
そのそれぞれに対して、Eに来る色の選び方が2通りずつあるから、
積の法則によって5×4×3×2です

「積の法則によって」も不要です
すぐ掛け算から書けばよいです

Cだと、4色を選ぶだけで、実際A〜Eを
どう塗り分けるかが考慮されていません

Y

理解できました！
推していただき、ありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)