Question

まいか

(1) 3≦2n+1≦101 になるのはなぜですか？そのあとの解説もよくわからないので教えてください🙇‍♀️

✓ 282 次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
大
(1) 14n+52 と 4n+17の最大公約数が5になるような50以下のテ
*(2) 11n+39 と 6n +20 の最大公約数が7になるような100 以下のn
石川

282 (1)14n+52=(4n+17) ・3+ (2n+1)
4n+17=(2n+1) ・2+ 15
よって, 14n+52 と4n+17 の最大公約数は,
2n+1と15の最大公約数に等しい。 11-2
したがって, 14n+52と4n+17 の最大公約数が
5のとき, 2n+1は5の倍数であるが, 3の倍数
でない。
また, 3≦2n+1≧101 であり, 2n+1は奇数で
2n+1=5, 25, 35, 55, 65, 85, 95
あるから
よって
n=2, 12, 17, 27, 32,42,47

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1≦n≦50なのだから、
2≦2n≦100
3≦2n+1≦101です

この範囲で、2n+1は5の倍数であり
3の倍数でないことがわかっているので
2n+1 = 5,25,35,55,65,85,95
2n = 4,24,34,54,64,84,94
n = 2,12,17,27,32,42,47
です