Question

ねこ

（2）で、l^2+m^2の部分で、
なぜ「4で割ると2余る」ということが出てくるんですか？

第7章 整数の性質
31
Set Up
(1)正の整数が奇数のとき,m² は 8 で割ると1余ることを示せ。
(2) 互いに素な正の整数 l,mと正の整数nが12m²=2を満たしている。
このときとのいずれか一方は偶数で,他方は奇数となることを示せ。
[静岡]

約分できるかできなか
(互いに素…共通な公約数をもたないこと
l'+m²=nが成り立つならば
amの方は奇、そう一方は傷を示女
結論を否定したときに
4で割ると
283
0余る
背理法で裾がある!
!
「結論が正しい」といえる。
扉)(illmがともにであるとする
lmが互いに素であることに矛盾する
(i) lmがともにきであるとする。
このときは4で割った余りが1
mも4で割った余りが19
l'tm²は4で割った余りは2になる
また、はぐだから
n2を4で割った余りは0
よってこれは矛盾
つまり、lkmの一方は、他方は
<川である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

文字式にしちゃえばわかりやすいかと､､､！

ねこ

回答してくださってありがとうございます。
なぜ4で割るんですか？
2とかではダメなんでしょうか…？

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

nが偶数→nが2で割れる→n²が4で割れる→l²+m²が4で割れるはず

ということです。

ねこ

ありがとうございます！