Question

こゆ

この問題教えてください🤲🏻

5 互いに異なる3つの複素数 α, β, yに対して
x²-(a+B)+α² - 03 +32 = 0
が成り立つとする. 複素数平面上の3点A(a), B(3), C() について直線 AB
と AC のなす角度を0とすると
ラ
0:
リ
である。ただし、1とする。
11-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ɤを原点に持ってくるように座標を移動します。
α'＝α-ɤ、β'＝β-ɤ　ɤ＝0　として
与式＝
ɤ²-(α'+ɤ+β'+ɤ)ɤ+(α'+ɤ)²-(α'+ɤ)(β'+ɤ)+(β'+ɤ)²＝0
→　ɤ²-α'ɤ-ɤ²-β'ɤ-ɤ²+α’²+2α'ɤ+ɤ²
　　-(α'β'+α'ɤ+β'ɤ+ɤ²)+β'²+2β'ɤ+ɤ²＝0
→　α’²-α'β'+β'²＝0
α≠ɤ、α'≠0から、α'²で割って
→　1-(β'/α')+(β'/α')²＝0　解の公式を使って
→　(β'/α')＝(1±√3i)/2
　　　　＝cos(±π/3)+isin(±π/3)
したがって、
(β-ɤ)/(α-ɤ)＝cos(±π/3)+isin(±π/3)
より、θ＝π/3　(0≦θ≦1/2π)

こゆ

ご丁寧にありがとうございます😭