Question

Y

数学　指数関数　二次不等式
画像の問題の(ⅱ)1<aのときの解が、なぜ解なしになるのかがわかりません。
自分はx<5、7≦xと解いてしまったのですが…
どうしてこの回答になるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

例題8
次の2つの不等式を満足するxの値の範囲を求めよ。
a2-4-1<a+1-at-5 ......
210g(x-2)log(x-2)+log5...②
ただし, αは正の定数で, α ≠1とする。
解答 0<a<1のとき,5<x≦7
a>1のとき,解なし
解説①は
a²x
a4
-1<a a*-
ax
a5
aazx-a<aax-a*
a a2 (a6-1)a-a5 <0
.
(a a+1)(a-a5)<0
aα+1>0より.
ax <a ...... ①、
②は真数条件より x>2
log(x-2)2≧log(x-2)...... ②
(i) 0<a<1のとき
① より x>5
②より
(x-2)'≦5(x-2)(x-2)(x-7)≦0
したがって、xの範囲は
⇔ 2≦x≦7

5<x≦7
(ii) a>1のとき
① より x <5
②より
⇔(x-2)(x-7)≧0
2ằn (x-2)>5(-2) » (x-2)(x−7=0
このときxの解はない。
以上(i), (ii)より、
0<a<1のとき,5<x≦7
α>1のとき,解なし
⇒ x≧7,x≦2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

真数条件を見落としていませんか？

Y

見落としていました…！
全ての条件を同時に満たしてるものがないからこの答えになるんですね！
教えていただき、ありがとうございました！🙇‍♀️