Question

ココア

（2）の問題で、4（a+5）（a -2）<0から範囲を求める方法がわかりません。解説お願いします。

(1) (ax+b)(x-x-1)+cx+d=3x-x2+2xについての恒等式で
あるとき, a,b,c,d の値を求めよ。
(2) 2次方程式x2+2ax-3a+10=0が虚数解をもつための実数の定数
αの値の範囲を求めよ。

(2)²+2ax-3a+10=0
判別式をDとすると虚数をもつDCD
D= 4a²-4(-3a +(0)
=4a² + (>α to <o
4102130-10) (0
4(a +5) (α-12) co
ats >o a >-5
70
-5 ca< 2
781116
-5
2.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

書いてある通りで問題ありません
簡単のため、両辺を4で割った(a+5)(a-2)<0を解きます

aがどんな数であれ、a+5よりa-2の方が小さいです
同じaに5を足すより、2を引く方が小さくなるので

この2つの積が負になるということは、
片方は正でもう片方は負です
大きいa+5が正で、小さいa-2が負に決まっています

したがって、a+5>0かつa-2<0です
つまりa>-5かつa<2です
-5より大きく、かつ2より小さいので、まとめて
-5<a<2となります