Question

も

高一三角関数
sin +cosをtと置いて合成する問題です、この問題をsin^2 +cos ^2＝1を使って式を変形して解きたかったのですが、上手くできませんでした、何が間違っているか教えて欲しいです。

50
1
【5点x3】
2のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
(1) y = sin² x-
{4cosx+1
† ( (2) y=sinx + cosx – 4sinxcos +3
c²
y
2
+2=32+2sc+c2
t'=7+2sc
12-1=2SC
F-1=sc
2
-4++3
y=1/2(f°g+)-1/+3
=1/2(f-8t)+/2/
=1/2(P-8++16-16)+/2/
=1/2(+-4)2-8+/
=1/2(+-42-1/
(4.2)
T

(2)t=sinz+ cos とおくと, 三角関数の合成より
t = V2sin (+1)
0≦x<2mより,-1≦sin(x+1)=1であるから-V2≦t≦V2
をとる。
また, tの両辺を2乗すると
4
t2 = sin2 + 2 sinxcosx+cos2x
となるから, 三角関数の相互関係より, 2sincosx=t2-1である。 以
上から, 関数」は
y=t-2(t2-1)+3
=-2t2+t+5
2
=-2 (+-)²+41
t
8
-V2V2
り,関数yはt=
のとき最大値をとり, t=-√2
のとき最小値をとる
41
最大値:
最小値:1-V2.
8

112 sinx+cosx=t とおく。 この式の両辺を2乗すると
sinx+2sin xcOS x + cos2 x = p2
sin2x+cos' x=1
12-1
よって
sin xcosx=
2
ゆえに
y=√21-1-1=-(1-2√21) - 1/1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でぐ

sin+cos=tに置いてるから最初の式が違うきがする
sincos=tにしちゃってる

も

うわほんとだ！！！！！今日沢山ありがとー！！！

でぐ

暇すぎてーーーーー

も

寝よう！