Question

まーく

線のところがわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️
お願いします

3 放物線y=-x2
......
① と直線 y=2x+3 ......②がある。 直線②上の点で, 放物線 ①との距離が最小となる点の座
標と,その距離の最小値を求めよ。

3 放物線 ①上の点をP(t, -t2) とし, 点P から
直線②に引いた垂線をPH とすると
PH=
=
=
|2t+t2+3|
√22+ (−1) 2
√5
-|(t+1)2 + 2|
-(t+1)²+
2
√5
√5
2
よって, PHはt=-1のとき最小値
をとる。
√5
3
2
H
P
t=−1 のとき,P(-1, -1) であるから, 直線PH の方程式は
y+1=-- 1/2(x+1) すなわち
y=- x-
1
2
3
3
2
点Hは,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③から
x=--
9
5
y=-
3
5
したがって, 求める点の座標は
9
3
-
また,距離の最小値は
2√√5
5
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました