数学
高校生
解決済み
（1）について質問です！
右の画像の赤線部のように変形できるのは何故ですか？🙇🏻♀️🙏
練習問題 9
と
座標平面上に,P(2, -1), Q(-2, 5) がある.
(1) 三角形 PQR が正三角形となるように点Rを定めるとき,Rの座標を
すべて求めよ.
(2) 線分 PQ を対角線にもつ正方形を平面上にとるとき,P,Q以外の2
つの頂点の座標を求めよ.
精講
複素数平面で考えます. このとき (1) では 「回転」を,(2)では「拡
「大+回転」を用いて点を移動させることになり,それは複素数のか
け算を用いて簡単に実現できます.
解答
複素数平面上に P,Qをとる.
P(p), Q(g) とすると
p=2-i,g=-2+5i
(
(1) R(z) とする. 三角形 PQR が正三角形となるの
は、Rが点Pを旅Qを中心に回転した位置
にあるときである。
2通り考えられることに注意
r-q
Q
π
3
r-qπ
p-q
3
R
P
R
r-g=p-g)xcos(土
r-(-2+5i)=(4-6ź) ×
π
π
+isin ±
3
3
(複号同順)
1 /3
・土
2
π
1
-i
COS± =
2
3
2
π
sin±
√3
=
土
3
2
=2±2√3 i-3i+3√3 i²
=(2±3√3)+(-3±2√3)
r=±3√3+ (2±2√3) iK
(is+1)=(i+1)-
よって, R(3√3,2+2√3) または R (-33,223)
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分かりました！ありがとうございます🙏✨