Question

たかし

(１)(２)の解き方を教えてください。答えは4√2cmと4√１０平方cmです。お願いします。

7 右の図のように、底面が直角二等辺三角形で、
AB=AC=4cm、AD=6cm の三角柱がある。
点Pは頂点Bを出発して、 辺BE、 EF 上を矢印
の方向に動く。 次の問いに答えなさい。
(1)点Pが辺BE 上にあって、 ∠APC=30°に
なるとき、 線分 BP の長さを求めなさい。
D
(2)点P EF の中点にあるとき、 △APCの面積を求めなさい。
E
3
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ニッカリさん

（1）
図を見ると直線ACは平面ADEBに対して垂直である。つまり直線ACと平面ADEBにできる角はすべて90度 。だから角CAP=90度。よって三角形ACPは30-60-90の直角三角形である。
なので、1:2:√3の比を使ってCPを求める
次に三角形ACBについて三平方を使ってCBを求める
最後に三角形BCPについて三平方を使ってBPを求める

解き方ってこんな感じの説明でいいでしょうか。もっとこんな説明があればとかありますか?ないなら(2)も同じ感じでいきます。。

たかし

ありがとうございます！(２)もお願いします。

ニッカリさん

(2)
ACの中点をN。BCの中点をMとする。
△CMPで三平方して、CPを求める
△AMCは直角二等辺三角形だということを利用してAMを求める。
△AMPを三平方して、APを求める
すると△ACPが二等辺三角形だと気づく。
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。のでAC⊥NP。よって△ACPの面積はAC×NPをすればよいことがわかる。
△NCPで三平方してNPを求める
ACとNPの長さが分かったので三角形ACPの面積を求める。

ニッカリさん

誤
AC×NP
正
AC×NP÷2

たかし

詳しく教えてくださりありがとうございます‼️