Question

yuzya

2番と3番の問題が分からないです。
2番はR/hではダメな理由は何ですか？
3番の無限遠とはどういうことですか？

基本例題 40 万有引力による位置エネルギー
203,204 解説動画
地球の表面から速さで鉛直上方に物体を発射したとき、 到達する最大の
高さんを考える。地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをgとする。
(1) 万有引力による位置エネルギーを考え,vo を g, R, hで表せ。
tvo
(2) hが尺に比べて十分に小さいときはどのように表されるか。
(3) voを大きくすると、物体は地球上にもどらなくなる。このとき,
はいくら以上にすればよいか。 g, Rで表せ。
mv²+(-GMm)=0+(-GR
12mu=GMmGMm
=
R
R+h
R
GMm(1 R
ここでCM=gR2 より 1/12mv=gR2.m
指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR2」を用いて
g, Rで表す。
(1)物体の質量をmとする。 力学的エネルギー保存則より
m) (G: 万有引力定数, M:地球の質量)
GMmR+h-R_GMm
h
R+h - R R+h
よって Do R+h
2gRh
=
R+h
R
h
R R+h
(2)んが尺に比べて十分に小さいとき,より
(3) 地球上にもどらないようにするには,んが無限遠であればよい。
2gRh
2gh
Vo=
=
≒√2gh
R+h
h
1+
R
このとき,
より
2gRh
vo=VR+h
2gR
=
≒√2gR
R
・+1
h

Answer 1

ああ

2番
どうしてR/hだと思ったのかわからないです。

3番
物体は地球上に戻らなくなる＝無限に遠く飛んでいく＝無限遠

yuzya

h/RとR/hはどのような違いを理由に式を立てているのかが分からないです。
あと、無限遠の時にh/Rが≒0になるのはなぜですか？

ああ

2番
hがRに比べて十分に小さい時
例えば、h＝1、R＝∞のときh÷Rってほぼ0とみなせます。（分母の数字が大きければ大きいほど全体の値は小さくなりますよね）

3番
物体は地球上に戻らなくなる＝hは∞
2番と逆でhがRに比べて十分大きくなります
よってR÷hがほぼ0とみなせる

yuzya

理解できました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️