✨ ベストアンサー ✨
それでいいと思います。
台と小球の間では、垂直抗力により、エネルギーの授受が発生しています。しかし、2物体の外から与えられる力に関しては仰る通りで、保存力か、仕事が0の非保存力だけなので2物体をひとつとして見た時の力学的エネルギーは保存します。
はい。小球が転がり始めてから、台に衝突する瞬間までは、その認識でOKです。衝突の前後の瞬間は模範解答の通りの保存則が成り立ちます。
なるほど！わかりました！最後まで教えて頂きありがとうございました！
物理
高校生
解決済み
この問題の(3)の後半についてで、解答には力学エネルギーが保存すると書いてあるのですが、保存する理由は、小球と台が受けてる保存力以外の力は、台がストッパーSから受けてる力のみで、ストッパーは動かないのでF【N】×0【m】=0【J】より、仕事をしていないので、小球と台のに物体での力学的エネルギーは保存されるということで合ってますか？
長くなってしまい申し訳ないです。回答よろしくお願いします。
17
曲面AB と突起 Wからなる質量
Mの台が水平な床上にあり,台の左
側は床に固定されたストッパー S に
接している。 Bの近くは水平面とな
っていて,そこからんだけ高い位置
にあるA点で質量m(m <M) の小
A 小球
m
h
台
S
M
W
B
床 床
39
球を静かに放した。 小球は曲面を滑り降りて突起 Wに弾性衝突し,台
はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな
重力加速度を①とする。
突起 Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。
小球がWと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。
(3) 小球が曲面を上り,最高点に達したときの台の速さはいくらか。
また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。
次に,ストッパーSをはずして, 台が静止した状態で,小球をA点
で静かに放す。Ins
Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。
Wとの衝突後, 小球が達する最高点の高さはいくらか。
(東京電機大+日本大)
S
→
最高点
(3)での状況
1) 摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。 求める速さを vo
_\"mgh = \}{ mV,² + 1}{MV² + mgh'
MER BL
とすると
V1 を代入してんを求めると
h' =
mgh=1
-mv²
Vo=√2gh
M
M+m
- h
2
N
2) 衝突直後の速度をVとする。
直前
Vo
m
静止
O
運動量保存則より
M
mv+MV = mvo
......①
直後
反発係数 (はね返り係数) e=1 より
v-V=-(vo - 0)
① + M × ② より
②
V
m Vo M
m-M
v =
Vo=-
m+M
M+m
M-m√2gh
これと同じこと。
Mm より < 0 となり、小球は衝突後
M-m
左向きに動くことがわかる。 その速さは
√2gh
M+m
①-m×② より V=
2m
M+m
Vo=
2m2gh
M+m
(4) 水平方向の運動量保存則から, はじめの運
動量0が維持され, 小球が右へ動けば台は左
へ動く。W に衝突する直前の小球と台の速さ
をu, Uとすると
0 = mu+(-MU)
BNの反作用 N を左下向きに
受けるからと考えてもよい。
..
MU = mu
......③
14044
ただマイナスは忘れないこと
このように, 速度の向きがはっきりしているときは, 「速さ」 を未知数にするこ
とが多い。 衝突直前は小球の速度が水平になっているので,まともに運動量保
則に入れる。もし、曲面の途中の位置だったら、速度の水平成分を用いなくて
いけない。 なお, 全運動量が0なので, 左向きの運動量の大きさと右向きの運
量の大きさが等しいはずと考えて, 直接③を書いてもよい。
N
台が左へ動くのは垂直抗力
力学的エネルギー保存則より
mgh = 1/12mu2+1/2MU2
③④
2Mgh
u = VM+m
U = m
「2Mgh
MVM+m
最高点止まった
V1
V1
3) 台上の人から見ると, 小球が止まって
見えるのが最高点。 つまり、 相対速度が
0になるときであり, 小球と台の速度が
等しくなる瞬間である。 それを V. とす
ると,水平方向では運動量保存則が成り
立つから
mv=mV+ MV1
3<
m
m
V1 =
Vo=
√2gh
最高点は両者の速度が一
致するとき。 台は水平に
しか動かないから,この
瞬間 小球の速度も水平。
M+m
M+m
小
なお, 運動量保存則の左辺は mv+MV としてもよいが (① よりそれは
mvo), 衝突に関係なく水平方向の運動量は保存されているという認識が大切。
どこにも摩擦がないことと, 衝突が弾性衝突であることから,力学的エ
ネルギー保存則が成立する。 求める高さをん とすると
Mが非常に大きい場合, 台は事実上動かなくなる。 するとは問 (1) の答えと
致してくるはずと予想できる。 実際, M →∞ としてみると,
M
→1
M+m
あり, u√2gh, U→0 こんなふうに極限状況を考えると答えのチェック
なる。 問(3)でもん→h となって, なるほどということになる。
(5)(3)と同様,最高点に達したとき, 小球と台の速度は一致する。 ところ
全運動量が0だから,両者の速度は0以外にあり得ない。 つまり、全体
一瞬止まる。 そして力学的エネルギー保存則が成り立つ•••••• ということ
小球はA点に戻っているはずである。 よって, 高さはん
台から小球を見る時でも
エネは成り立つ
Q床は滑らかだが,台に摩擦がある場合,式は成立するかどうか。
た, 式 ④についてはどうか。 (★)
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
回答ありがとうございます、納得しました！運動量は力積F×tより変化するので、水平方向の運動量保存は成り立たないという認識で合ってますか……？