Question

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高校数学の質問です。
1枚目が問題、2枚目が自分の解答です。
赤でマーカーを引いている問題での質問です。
私はy＝-½xとy＝-½x-20の2つを解答としたのですが、模範解答は前者のみでした。
なぜ後者は不適なのでしょうか。
解説が載っておらず、困っています。
どなたか解説よろしくお願いします。

がいとう
[II] 次の
をうめよ。 答は解答用紙の該当欄に記入せよ。
(i) 円 x2 +g2=20 をCとし 直線y=2x+m を lとする。 円C
と直線 l が共有点をもつとき、定数の値の範囲は (1)
である。また,円Cと直線lが接するとき,Cとℓの接点を通
(2)である。
りと直交する直線の方程式はy= (2)

(エコiズメゾ=20にy=4+4mx+m²を代入する。
5x24mx+m²-20:0の判別式を口とすると、
1=4m²-5(m²-20)
→この式が実数解をもつのは、
=-m²+ 100
120より、(m+10)(m-10)=0
1
-
(m+10)(m-10)
-10≧m≦1/10
#
M=.10-7
円Cと直線人が接するのは、1=0のときなので、M-10,10
y2=4x²-40x+100をx+y=20に代入すると、
5x240x+80=0
x-8x+16:01x-47=0x=4
よって、y=2x4-10=-2
(4,-2)を通る。
y=1/2x
求める式は見と直交するので、傾きは-1/2
M=10 y=4x40x+100=20に代入すると、
5x+40x+80=0
#
(x+4)=0x=-4
よって、y=2x1-4)-10-18
(-4,-18)を通る。
求める式は見と直交するので、傾きは-1/2
y=-2x-20

数学 高校数学 過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

下から2行目
m=10の場合なので
y=2x+10に代入して(-4,2)が接点です
つまり同じ直線の式が得られます

対称性から言って、同じ直線になることは
図をイメージすればわかります
図をイメージせずに式だけに終始すると
意外なところに気がつきません

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間違えて、y＝2x-10にx＝-4を代入してしまいました
解説ありがとうございましたm(_ _)m