Question

😊

この問題の（ｴ）と（ｵ）で、自分の考え方ではどう間違っているのかがわかりません。（ｴ）は速さなのでm/sを使ってL/2L/3vとしました。（ｵ）は比を使って求めました。この考え方ではダメな理由をお願いします。🙇

36. 〈木材に打ちこまれた弾丸>
図のように,水平な床上に置かれた質量 M 〔kg〕,長さL〔m〕の
木材に,質量 m 〔kg〕 の弾丸を水平に打ちこむ。 弾丸は木材の中を
水平に進んでいく。弾丸が木材から受ける抵抗力は,速度や場所に
よらず一定として次の空欄を埋めよ。 ただし, 木材と弾丸の運動は
直線上に限られ,弾丸の大きさは無視できる。
L
m
M
木材を床に固定し,弾丸を速さ” [m/s] で打ちこむと
1/3の深さまで進入して止まった。
このとき,弾丸が木材から受けた力積の大きさは ア [N.s], 抵抗力の大きさは
〔N〕,
[イ [N] である。 よって, 弾丸が木材に進入してから止まるまでの時間は,ウ〔s] で
ある。 また, 弾丸が木材を貫通するには,エ xv [m/s]以上の速さで打ちこまなければ
ならない。
木材を固定せず, 床面がなめらかであるとき, 弾丸を速さ(エ)×vで打ちこんでも木材を貫
通しなかった。 弾丸は,オ ×L〔m〕の深さまで進入し, それ以降は木材といっしょに一
定の速さ xv [m/s] で動いた。
[18 大阪医大〕

2
V
0
544
(3)0+ mv
9
mon
V
3mv
24
max=
Ax =
F
M
Vx = V Ft
x= Vt-sm t²
# V²-Vo² = 20x
0-72=-2₤
f
0 =V-t
t
Lm
[秒]
m/s
2L
30
m
mv
J
5
n
mg
V² 2fL
3m
2L 24
Mrx
372
(ウ)
30
1/x=
(土) 2
17
max= -f√3v
f
0:13:20:x
vx=
-UL
Ax-
M
V4 = 30 - 11
t
2
V = 3mv
X: L
ZA (A) M
M+m
2(m+M)
3 mV + O = MV + MV
↑(カ)
1 (6)
Tomo
=
FM) V
M+m

1½ ½ mv² + ( − ƒ × 1/4) = 0
(イ)抵抗力が弾丸にした仕事は,-fx/1/3である。「初めの弾丸の運動エネル
ギー+抵抗力のした仕事=終わりの弾丸の運動エネルギー」の関係より
fx
3mv2
よってf="
〔N〕
2L
3mv2
(ウ) ①,②式よりft=
2L ※A
•t=mv
よって
t=
2L
(s)
3v
■※A 別解 弾丸の加速度α
(エ) 求める速さをv' [m/s] とすると,木材をぎりぎり貫通するためには,弾丸
が木材中をL進んだところで止まればよい。 (イ)と同様にして
はma=-f より a=f
m
よって, 0=v+at より
mv² +(-ƒXL)=0
t=v
mv 2L
(s)
a
f
3v
v'²=
2fL=2 2L 3mv2
=3v2 よってv=√3 Xu [m/s]
m
m 2L
(オ)(カ)木材と一体となった弾丸の速さを Vとすると,運動量保存則より
mo√3c+0=(m+M)V
√3v
よってV=-
√3m
M+m
-xv[m/s] ..(7)
速さ0
M
m
③
図bのように,弾丸が木材に打ちこまれてから一体となるまでに,弾丸と木
材が水平面に対して進んだ距離を x弾 〔m〕, x* 〔m〕 とおくと, 「初めの運動エ
ネルギー+された仕事=終わりの運動エネルギー」の関係より
弾丸: 1/12m(√3u2+(-fxx)=1/12mv2
木材:0+(fxxx) = 1/2MV2
求める距離 xは図bより
x=X弾-X木
3
④式+⑤式より 12/2m+{f(x-xx)}=1/12(M+m)V2
② ③ ⑥ 式を代入して, 整理すると
12/2m-fx=1/2/(M+m){
√3m
M+m
3 m v² (1
3
3
3
-mv²-
m²
-v²² =
2
3mv2
3Mmv2
・・x=-
2L
2 (M+m)
よって
2M+m
2
m
3Mmv2
x=
M
M+m
....
×L〔m〕 ･････(オ)
-北木
-X弾
図 b
⑤
.⑥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

(ウ)までは弾丸がL/3まで進入した場合について考えていますが(エ)では弾丸が貫通,つまりL以上動く場合について考えている為(ウ)で求めたtを用いることはできません。
また弾丸は一定の抵抗力を受けて運動する為等速度運動ではなく,単に距離を時間で割るだけでは平均の速度を求めているにすぎない為不適です。

(オ)ではその前までは木材を床に固定していたのに対して床に固定していない為比を用いても状況が異なる為求めることができません。具体的には初め弾丸の方が木材より速さが大きい為抵抗力が仕事をして力学的エネルギーが減少しますがある瞬間で速さが等しくなると弾丸は木材を貫通しない為抵抗力が生じなくなり一体となって運動すると考えられます。

😊

ご丁寧にありがとうございます！とてもわかりやすいです！普段意識しているつもりだったこともできていないと確認でき、とても納得しました！本当にありがとうございました🙇