Question

りんご

この問題で、なぜ赤線のところのようになるのかが分かりません。詳しく教えていただけると嬉しいです。

B 問題
432 次のような条件を満たす2つの自然数 a b の組をすべて求めよ。 ただし,a<b とする。
(1* 最大公約数が 5, 最小公倍数が90

432(1)最大公約数が5であるから, a,bは
108a=5a', b=5b'
と表
自然
と表される。 ただし, a', 'は互いに素である
自然数で, a' < b' である。
a,
8SA
いか
るから
このとき, a, b の最小公倍数は5a'6' と表され
5a'b'=90
よ
最
すなわち
a'b'=18
a'b'=18, a'<b' を満たし、 互いに素である自
然数 α', ' の組は
上
aas
a
(a', b')=(1, 18), (2, 9)
然
よって
(a, b)= (5,90), (10,45)
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最小公倍数が何なのかわかっていれば、そのままと思えます

たとえば
a = 6 = 2×3 (= 2a')
b = 14 = 2×7 (= 2b')、a'=3, b'=7は互いに素
の最小公倍数は
(最大公約数2)×(aだけがもつ3)×(bだけがもつ7)
= 42です

りんご

なるほど！
よく考えてみれば、たしかにそうですね！
難しく考えすぎていました…
回答していただき、ありがとうございました！！