Question

まっつん

愛知工業大学の過去問なのですが、トとナが分かりません
2枚目のXに置き換えるまではいいのですが、3枚目から何も分からないです
もうすぐ一般試験があるので早めに教えて頂きたいです！

(4) 1より大きい2つの実数x, y が xy = 343 をみたすとする。
1
1
このとき, log x + logy =
=
テ
であり,
+
の最小値は
log7 x
log7 y
ト
である。正方形を語
ナ

(4)
log7x+log7y=log7xy=log7343=log773=3 (→)
log7x = X とおく。
A=5S
x>1より
X>0
また, 10gzy=3-X,y>1より 3-X>0
よって
0<X<3
1
T= 1
log7x log7y
131
1
イヤ
+
とおく。
243
ると
1
1
3
T==+
X 3-X X (3-X)

274 2023年度 数学<解答>
X(3-X)=(x-2)1+1/2 であるから
0<X(3-X)≦
愛知工業大 前期M
X(3-X) 1
9
4
9
4
よって T23-01-13
44
T≧3:
(→ト,ナ)
93
3
等号は X=
0172'
log7x=log7y
=
|3|2
3X
3
2'
x=y=7√7のとき成り立つ)
(5)
=
212+ √2 +2. √4-2; 2-√ √2+i-cos+isin
4
80
i
4 on
π
4
4

Answer 1

BA1000　数検準1級取得者

Tの逆数を1／Tとする。逆数をとると
1／T＝X(3ーX)／3
Tの最小値＝1／(1／Tの最大値)　であるから
1／TをXの2次関数で表し最大値を求める。
最大値の逆数がTの最小値となる。

BA1000　数検準1級取得者

Tの最小を求める場合問題文の考えは
T＝3／x(3ーx)
分母が最大になるとTの値は最小となる。
この場合分子に3があるから分母の最小値に
3を掛けないとTの最小値にはならない。

BA1000　数検準1級取得者

分数の場合分母が大きくなると値は低くなる。
分数の最小値の場合分母は最大値でなければならない。

Answer 2

𓆡

2次関数などで最大、最小値をもとめる際に平方完成をするのは定石です。3枚目より、X=3/2のときX(3-X)は最大値9/4を取ります。なので1/X(3-X)はX=3/2のときに最小値を取ります。あとは、X=3/2のときx=4/3