Question

れもん

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問
126 2 項間の漸化式 (IV
ある.
=0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が
(1) bn=
an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0)
2n
(2)6m を求めよ.
(3) an を求めよ.
精講
an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2
通りがあります.
Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント)
II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから,
ます。
20
ハート!
an+1=2an+(-1)n+1
にIIによる解法を示しておき
解答
・①
(1) ①の両辺を 27 +1でわると,
an+1
an
\n+1
1
2n+1
2n
an
2n
-= b とおくとき,
② より 6+1=bn+
an+1
2n+1
₁ = 3.+(-1/2)
(2)n≧2 のとき,
bn = b₁+(-1)**
k=1
2
n+1
·②
①に, an=2"bn,
an+1=2n+16 +1 を
代入してもよい
=bn+1 と表せるので
122 階差数列
[=0+
1n-1
2
=
これは, n=1のときも含む.
[119]
初項 11. 公比 - 12
項数 n-1の
等比数列の和
【吟味を忘れずに

(3)an=2"bn
2-2"
=
6
2n-1
|- |-(2-2(-1)-1)
=1/12 (2"-1-(-1)^-')
(IIの考え方で)
193

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

直前の式からどう変形されるか、ということでしょうか？

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙏