✨ ベストアンサー ✨
疑問を変に抽象化してしまったので、
質問がわかりにくくなっているように思います
具体的な問題を交えて、丁寧に聞いたほうがいいです
その上で、とりあえず現状でお答えします
これはおそらく2次関数や定義域に文字定数が入っていて、
最大値・最小値を求める際に
場合分けが必要になる問題の話でしょうか
図の状況では、最小値は、
定義域が軸より左か、定義域が軸を含むか、
定義域が軸より右か、によって場合分けするので、
あなたの言う「軸をまたがない」状況になります
最大値は、定義域の左端で最大か、
定義域の右端で最大か、のいずれかです
（図の中央のように、
両端が同じ高さになる場合を分けることもある）
このとき、論点は左端や右端で最大となるかどうかなので、
軸を含むかどうかは、
この場合分けの根幹自体には関係がありません
その最大値の図も、たまたま軸を含むように描いていますが、
左と右の図では軸を含まないように描いても問題ありません
変に抽象度を上げてしまうと、難しいというか
伝わりにくくなるのがわかるでしょうか
ありがとうございます。